2022年山西省忻州市寺坪联合学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）AB。CD。参考答案：A2. 的零点一定位于以下的区间为 （ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)参考答案：B3. 已知函数f(x)=log3x+3x1，且f(x1)10，则实数x的取值范围是（ ）A.(0,4)(4,+) B. (0,4 C. (4,+) D.(1,4 参考答案：D由函数解析式易知在(0,+)上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得4. 展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4C5D6参考答案：B终止循环时 故输出的，故选B6. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A . B C D参考答案：C对应的点的坐标是,故选C7. 曲线在x=e处的切线方程为（）Ay=xBy=eCy=exDy=ex+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：，故选B8. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在参考答案：B略9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 参考答案：B10. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合，则实数的取值范围是 .参考答案：因集合A非空，故关于x 的二次方程有实数根，a 大于等于0，所以取值为12. 函数的最小正周期是 参考答案：13. 若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则参考答案：2【知识点】椭圆及其几何性质H5椭圆经过点得b=,椭圆的长轴长是焦距的两倍a=2c, , b=联立得a=2.【思路点拨】a=2c, , b=联立得a=2.14. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域B8 【答案解析】 解析：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：【思路点拨】可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可得f（2），可得答案15. RtABC中，点M在边BC上，若，则 参考答案：16. 在平面内，定点A，B，C，D满足|=|=|， ?=?=?=2，动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|=|=|， ?=?=?=2，可设：D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，）由动点P，M满足|=1， =，可设：P（2+cos，sin）M再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解：|=|=|， ?=?=?=2，可设：D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，），动点P，M满足|=1， =，可设：P（2+cos，sin）M=则|2=+=，当且仅当=1时取等号故答案为：17. 已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则 的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.（I）求f(x)的解析式;（II）已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,即(2a+b)x=0恒成立,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax,函数f(x)的图象与直线y=x相切,二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,=(2a+1)2-4a0=0,a=,f(x)=-x2+x. .5分(2)f(x)=-(x-1)2+,km,kn?(-,kn,又k,n,又m,n? (-,1,f(x)在m,n上是单调增函数,即-即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k. mn且k.故当k1时,m,n=2-2k,0; 当k=1时,m,n不存在. .12分19. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（）求B和C；（）若，求ABC的面积. 参考答案：解：（）由用正弦定理得 （1分） （2分） 即 （3分） （4分） .（5分） 又， 解得（6分）（）由（），由正弦定理， 得（8分） ABC的面积（9分） （12分）略20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，1）（）求椭圆C的方程；（）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=x+对称，求OAB的面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出（II）直线AB的方程为：y=mx+n与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，0，可得1+2m2n2设A（x1，y1），B（x2，y2）利用根与系数的关系可得线段AB的中点G，代入直线y=x+，可得：n=利用|AB|=d=，可得SOAB=|AB|?d，再利用二次函数的单调性即可得出解：（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1椭圆C的方程为： +y2=1（II）直线AB的方程为：y=mx+n联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，=16m2n24（1+2m2）（2n22）0，1+2m2n2设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=，x1?x2=，线段AB的中点G，代入直线y=x+，可得：n=x1+x2=2m，x1?x2=，|AB|=?=?d=SOAB=|AB|?d=（1+2m2）?令1+2m2=t1，则SOAB=f（t），（1t4）当t=1+2m2=2时，即m2=时，SOAB的最大值为22. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.