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2022年广东省深圳市育才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式f(x)=3sin ?cos +cos2+m0,对于任意的x恒成立,则实数m的取值范围是()AmBmCmDm参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,确定m的不等式关系,进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin(+)的范围,进而求得m的范围【解答】解:f(x)=3sin ?cos +cos2+m=sin+cos+m0,msin(+),x,+,sin(+),mm,故选:C2. 已知函数值域为R,那么的取值范围是( )A B C D参考答案:C3. ABCD为长方形, AB2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 ( )A B C D参考答案:B4. 已知则cos()的值为()ABCD参考答案:A【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GG:同角三角函数间的基本关系【分析】把两个条件平方相加,再利用两角差的余弦公式求得cos()的值【解答】解:已知,平方可得cos2+2coscos+cos2=,sin2+2sinsin+sin2=把和相加可得 2+2coscos+2sinsin=,即 2+2cos()=,解得cos()=,故选A5. 三个数a0.22,blog20.2,c20.2之间的大小关系是A B C D参考答案:C由指数函数的性质可得: , ,由对数函数的性质可得 ,则 .本题选择C选项.6. 设asin14cos14,bsin16cos16,则a、b、c的大小关系是(A) (B) (C) (D)参考答案:A略7. 若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=ex,则下列结论正确的是()Af(x)=且0f(1)g(2)Bf(x)=且0f(1)g(2)Cf(x)=且g(2)f(1)0Df(x)=且g(2)f(1)0参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=ex,可得f(x)+g(x)=ex,即f(x)+g(x)=ex,与f(x)+g(x)=ex联立,解出即可得出【解答】解:函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=ex,f(x)+g(x)=ex,即f(x)+g(x)=ex,与f(x)+g(x)=ex联立,可得g(x)=,f(x)=而f(1)=,g(2)=,0f(1)g(2)故选:B【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 若集合,则MN=()Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案:C【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解:由集合M中的函数y=2x0,得到函数的值域为y0,集合M=y|y0,由集合N中的函数y=0,得到函数的值域为y0,集合N=y|y0,则MN=y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型9. 函数的图像关于 A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称 参考答案:C10. sin10cos50+cos10sin50的值等于()ABCD参考答案:B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解:由两角和的正弦公式可得:sin10cos50+cos10sin50=sin(10+50)=sin60=故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数据的平均数是5,则另一组数据的平均数是_.参考答案:7略12. 已知以下五个命题:若则则b=0;若a=0,则=0;若,(其中a、b、c均为非零向量),则b=c;若a、b、c均为非零向量,(一定成立;已知a、b、c均为非零向量,则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_。参考答案:、13. 下列结论中: 当且时,; 当时,的最大值为; ; 不等式的解集为正确的序号有 。参考答案:14. 已知函数f(x)若f(f(0)4a,则实数a 2 .参考答案:215. 已知角的终边经过点,则的值为_ _.参考答案:略16. 幂函数的图象过点,则的解析式是_参考答案:略17. 设函数是定义在R上的偶函数,且对称轴为,已知当时,则有下列结论:2是函数的周期;函数在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数的最小值是0,最大值是1;当时,.其中所有正确结论的序号是_.参考答案:【分析】依据题意作出函数的图像,通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数的图像,由图像可知2是函数的周期,函数在上递减,在上递增,函数的最小值是0.5,最大值是1,当时, ,故正确的结论有。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想,意在考查学生的逻辑推理能力。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.求:(1)函数的最值及相应的x的值;(2)函数的最小正周期.参考答案:(1)见解析(2)试题分析:(1)由,可推得,即可求解函数的最值及其相应的的值.(2)利用三角函数的周期公式,即可求解函数的最小正周期.试题解析:(1)因为,所以,所以,所以,此时,即;所以,此时,即.(2)函数的最小正周期.19. 设数列满足其中为实数,且()求数列的通项公式()设,,求数列的前项和;()若对任意成立,求实数c的范围。参考答案:解 (1) 方法一:当时,是首项为,公比为的等比数列。,即 。当时,仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二由题设得:当时,时,也满足上式。数列的通项公式为 。(2) 由(1)得(3) 由(1)知若,则 由对任意成立,知。下面证,用反证法方法一:假设,由函数的函数图象知,当趋于无穷大时,趋于无穷大不能对恒成立,导致矛盾。方法二:假设,即 恒成立 ()为常数,()式对不能恒成立,导致矛盾,略20. 已知三点,其中.(1)若A,B,C三点在同一条直线上,求的值;(2)当时,求. 参考答案:解:(1)依题有,共线, ,(2)由,得.,.21. 已知向量.(1)求的夹角的余弦值;(2)若向量与垂直,求的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据平面向量的数量积与夹角公式,即可求出两向量夹角的余弦值;(2)根据平面向量的坐标运算与两向量垂直,数量积为,列出方程求出的值.【详解】(1),与夹角的余弦值为.(2),又与垂直,则,解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题,属于基础题.22. (本小题满分10分)已知.(1)若的夹角为60o,求;(2)若=61,求的夹角参考答案:(1),的夹角为60o,5分(2),又0oq180o,q=120o. 10分
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