2022年湖南省益阳市平口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出两个命题： p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则()Aq为真命题 B“p 或q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p 或q”为真命题参考答案：B略2. 如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D3. ,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1d2d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1d2d3d4为定值 ( )A B C D参考答案：C5. 参考答案：B略6. 若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（A）圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外参考答案：B7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D4 参考答案：D略8. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.9. 抛物线yax2（a0）的焦点坐标是（ ）A（0，） B（0，） C（0，） D（0，）参考答案：A略10. 曲线与曲线一定有相等的（ ） A.长轴长B.短轴长 C.离心率 D.焦距参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题12. 已知函数f（x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是 参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论解答：解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，则函数的导数g（x）=+2ax（1+2a）=，由g（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（1+2a）+=1ln2a若=1，即a=时，g（x）=0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若1，即0a时，由g（x）0得x或0x1，此时函数递增，由g（x）0得1x，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，即，则，解得a同理若1，即a时，由g（x）0得x1或0x，此时函数递增，由g（x）0得x1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，a，2a1，则ln2a0，则不等式ln2a1不成立，即此时不等式组无解，综上a故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大13. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略14. 点（x，y）满足，则x2+y28x10y的取值范围为参考答案：23，16【考点】简单线性规划【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y28x10y进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可【解答】解：x2+y28x10y=（x4）2+（y5）241，设m=（x4）2+（y5）2，则m的几何意义是区域内的点到点D（4，5）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知D到直线AB：x+y=3的距离最小，此时d=3，则d2=（3）2=18，D到C的距离最大，此时d=|CD|=5，则d2=25，即18m25，则23m4116，即x2+y28x10y的取值范围为23，16，故答案为：23，1615. 已知的分布列为：若，且，则的值为 参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.略16. 已知i是虚数单位，则= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题17. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 已知函数，是的极值点，且曲线 在两点、（）处的切线、相互平行（I）求的值；（II）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，进而求得曲线在点和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解（II）由（I）得在点和处的切线方程，令，求得，得出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（I）由题意，函数，则，是的极值点，即，曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，则，所以.（II）由（I）知且，即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令，则，令，在区间上递减，即故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，解答中通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题17. （本小题满分12分）已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.参考答案：（1）（2）当x6时2x+1=16x=(舍去)当6x3时x2-9=16x=5x=5当x3时21. 已知函数，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，若对任意的，且，有 恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为由，得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =有极大值为1，无极小值（2）不等式恒成立问题，先化简不等式化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立