河北省廊坊市永清县中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于连续不间断的函数，定义面积函数为直线与围成的图形的面积，则的值为A B C. D参考答案：B略2. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。3. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A10B5C1D参考答案：D【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选D【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题4. 图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )图1A.元 B.元 C.元 D.元参考答案：C树干表示的是十位数字，故7表示为275. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题解析：由向量，且得，解得x2 ，所以，故选A考点：向量垂直的条件，向量模的计算点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模6. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故选B【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题7. 已知抛物线的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=A2 B C.1 D参考答案：C8. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系可得，分子分母同时除以可构成关于的式子，代入可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据正切值，求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过二倍角公式和同角三角函数平方关系构造出齐次式，从而配凑出正切的形式.9. 函数在R上单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是（ ）A. 2,2B. 1,1C. 0,4D. 1,3 参考答案：D【分析】根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.【详解】因为为奇函数，且，所以，因为函数在R上单调递减，所以，可得，所以，故满足要求的的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.10. 已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是 ( )A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA= 参考答案：因为，所以 12. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：13. 已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则_参考答案：.因为线段的延长线上存在点，使，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.14. 已知函数=，若，且，则的最小值为 .参考答案：3+215. （文） 数列的通项公式，前项和为，则= .参考答案：16. 若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=参考答案：【考点】复数求模【专题】方程思想；数系的扩充和复数【分析】利用行列式的性质可得zi（12i）=0，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足（i为虚数单位），zi（12i）=0，化为z=i+2则|z|=故答案为：【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若函数为奇函数，则实数a=参考答案：【分析】利用奇函数过坐标原点得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果【解答】解：函数为奇函数，则f（0）=0，即：，解得：故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设表示数集A中的最小数； 设表示数集A中的最大数。（）若a,b0,，求证：；（）若，求H的最小值.参考答案：（）证明： ， ， -4分（）， ， ， 所以H的最小值为-10分略19. （本小题满分10分）如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（）可知，所以，而，故20. 22.（本小题12分） 已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.参考答案：解：（）当时，有2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 8分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 9分当时， 10分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；11分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时，均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 12分略21. 设等差数列的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36 (I)求，Sn； ()设，求Tn参考答案：略22. （原创）集合，集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：略