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河北省张家口市煤矿机械厂中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的反函数为则函数的值域是A B C D参考答案:D2. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则xy的值为 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案:D3. 已知f(x)满足对?xR,f(x)+f(x)=0,且x0时,f(x)=ex+m(m为常数),则f(ln5)的值为()A4B4C6D6参考答案:B【考点】抽象函数及其应用;函数的值【分析】根据已知可得f(0)=0,进而求出m值,得到x0时,f(x)的解析式,先求出f(ln5),进而可得答案【解答】解:f(x)满足对?xR,f(x)+f(x)=0,故f(x)=f(x),故f(0)=0x0时,f(x)=ex+m,f(0)=1+m=0,m=1,即x0时,f(x)=ex1,则f(ln5)=4f(ln5)=f(ln5)=4,故选:B【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数求值,难度中档4. 已知向量=(2,4),=(1,1),=(2,3),若+与共线,则实数=()ABCD参考答案:B【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解: +=(2,4+),+与共线,3(2)2(4+)=0,解得=故选:B5. 若复数是纯虚数,则实数的值为A0或2 B2 C0 D1或2参考答案:C6. 函数的最小正周期为A B CD参考答案:A7. 若复数是纯虚数,其中是虚数单位,则实数的值为(A)(B)(C) (D)参考答案:A略8. 若, ,则 A B C D参考答案:C9. 集合M=x|lg(1x)1,N=x|1x1,则MN=()A(9,1)B(9,1C1,1D1,1)参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M,N,由此利用交集定义能求出MN【解答】解:集合M=x|lg(1x)1=x|9x1,N=x|1x1,MN=x|1x1=1,1)故选:D10. 已知函数f(x)=ax3+(3a)x在1,1上的最大值为3,则实数a的取值范围是()A,3B,12C3,3D3,12参考答案:B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数的最值及其几何意义【分析】分析四个选项,可发现C,D选项中a可以取3,故代入a=3,可排除选项;再注意A、C选项,故将a=12代入验证即可;从而得到答案【解答】解:当a=3时,f(x)=3x3+6x,x1,1,y=9x2+6=0,可得x=,x1,),(,1,y0,函数是减函数,x=1时,f(1)=3,f(x)极大值为:f()=3,a=3,不满足条件,故排除C,D当a=12时,f(x)=12x39x,x1,1,y=36x29=0,可得x=,x1,),(,1,y0,函数是增函数,x=时,极大值为: =3,B正确故选:B【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的取值范围是_。参考答案:略12. 设变量x,y满足约束条件,则的最小值等于_.参考答案:8【分析】作出不等式组表示的可行域,采用平移直线法计算对应直线的截距,从而得到的最值.【详解】画出可行域如图,变形为,过点A(-2,-2),z取得最大值4,过点C(-22)取得最小值.【点睛】本题考查线性规划的内容,难度较易.线性规划问题,如果是线性的目标函数采用平移直线法是常规的选择;如果是非线性的目标函数,则需要分析目标函数所表示的几何意义.13. D已知实数满足,则目标函数的最大值是 参考答案: 14. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形。ACB=900,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_参考答案:515. 复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 参考答案:16. 如图,圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是 参考答案: 17. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1 C1中,侧棱AA1平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2,E,F分别是A1B,BC的中点(I)证明:EF平面A AlClC; (II)证明:平面A1ABB1平面BEC参考答案:19. 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;()若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.参考答案:()直线的直角坐标方程为,曲线.曲线为圆,且圆心到直线的距离.曲线上的点到直线的距离的最大值为.()曲线上的所有点均在直线的下方,对,有恒成立.即(其中)恒成立.又,解得.实数的取值范围为.20. 在ABC中,内角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c,证明下面问题()+abc2;()+参考答案:【考点】R6:不等式的证明【分析】利用三项的均值不等式可得结论【解答】证明:()因为a,b,c为正实数,由均值不等式可得,即所以,而,所以()21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()求函数的值域;()若函数的值域是,且,求的取值范围参考答案:();().考点:绝对值不等式与柯西不等式及运用22. (12分)已知函数 (1)若上增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=3是的极值点,求在上的最小值和最大值.参考答案:解析:(1)要使上是增函数,则有内恒成立,即内恒成立又(当且仅当x=1时取等号)所以a36分(2)由题意知的一个根为x=3,可得a=5,所以的根为x=3或(舍去)又上的最小值是.最大值是12分
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