精编学问点数学选修 2-2 导数及其应用学问点必记1函数的平均变化率是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载答：平均变化率为yxff x2 xx2f x1 x1f x1xfx x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载注 1：其中x 是自变量的转变量,可正,可负,可零.注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度.2，导函数的概念是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载答：函数 yf x 在 xx0 处的瞬时变化率是limylimf x 0xf x0 ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在点x0 处可导,并把这个极限叫做yf x 在 x 0 处的导数,记作f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载或 y |,即 f x = limylimf x 0xf x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x x 00x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率.函数的导数的几何意义是切线的斜率.4 导数的背景是什么？答：（ 1）切线的斜率.（ 2）瞬时速度.（ 3）边际成本.5，常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载ycy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载xn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载yxnnN *y nxn 1x dxxn1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ya xa0,a1y a x ln aa x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载xyeyloga xa0,a1, x0y ex 1y ln aexdxex可编辑资料 - - - 欢迎下载yln xx ln ay 1 x1 dx xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ysin xy cos xcosxdxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ycos xy sinxsin xdxcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载6，常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：如 fx , gx均可导（可积）,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精编学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载和差的导数运算f xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载积的导数运算f xg xf xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载特别地：CfxCf x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f xf x g xf xg x2 g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载商的导数运算g x特别地：g x1g x可编辑资料 - - - 欢迎下载gxg 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载复合函数的导数yxyuu x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载微积分基本定理bfx dx（ 其 中aF xfx）可编辑资料 - - - 欢迎下载bbb f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载和差的积分运算aaabb可编辑资料 - - - 欢迎下载特别地：kf xdxkfaa xdxk为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载bcb可编辑资料 - - - 欢迎下载积分的区间可加性f xdxf xdxf xdx 其中acb可编辑资料 - - - 欢迎下载aac6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：求函数 fx的导数 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载令 f x0,解不等式,得 x 的范畴就是递增区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 f x0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载注：求单调区间之前确定要先看原函数的定义域.7.求可导函数 fx的极值的步骤是什么？答： 1确定函数的定义域. 2 求函数 fx的导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3求方程f x=0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载4 用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载并列成表格,检查/f x 在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么fx在可编辑资料 - - - 欢迎下载这个根处取得极大值.假如左负右正,那么fx在这个根处取得微小值.假如左 右不转变符号,那么fx在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精编学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载答：求f x 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载求 f x 在a, b上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载将 f x 的各极值与f a,f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一可编辑资料 - - - 欢迎下载个是最小值.注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点.9求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：分割近似代替求和取极限（ “以直代曲 ”的思想）10.定积分的性质有哪些？依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：b可编辑资料 - - - 欢迎下载性质 11dxbaa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载性质 5 如f x0,xa,b ,就bf xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载bbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载推广： f1 xf2 xf m x dxf1 xdxf2 xdxfm x可编辑资料 - - - 欢迎下载aaaabc1c2b推广 :f xdxf x dxf xdxf xdxaac1ck11 定积分的取值情形有哪几种？答：定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能是 0. l）当对应的曲边梯形位于x 轴上方时, 定积分的值取正值,且等于x 轴上方的图形面积.（ 2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于 x 轴上方图形面积的相反数.（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12物理中常用的微积分学问有哪些？答：（1）位移的导数为速度, 速度的导数为加速度.（ 2）力的积分为功.数学选修 2-2 推理与证明学问点必记13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精编学问点14.归纳推理的思维过程是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载答：大致如图：试验，观看概括，推广估量一般性结论可编辑资料 - - - 欢迎下载15.归纳推理的特点有哪些？答： 归纳推理的前提是几个已知的特别现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象.由归纳推理得到的结论具有估量的性质,结论是否真实, 仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具.归纳推理是一种具有制造性的推理,通过归纳推理的猜想, 可以作为进一步争论的起点,帮忙人们发觉问题和提出问题.16.类比推理的定义是什么？答：依据两个（或两类）对象之