椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）各位专家，老师：大家好。 今日我说课的课题是 “椭圆及其标准方程” ,下面我将从教材分析，目的分析，教法分析，过程分析和评判分析等五个方面阐述我对本节课的构思与 设计.一，教材分析1， 教材的位置与作用椭圆及其标准方程 是继学习必修 2“圆的方程” 以后又一个二次曲线的实例.它是对运用坐标法争辩曲线的又一次实际演练,同时也为我们争辩双曲线，抛物线这两种圆锥曲线供应了基本模式和理论基础.因此,本节内容起到一个承上启下的重要作用.2，重点，难点重点： 把握椭圆的标准方程,懂得坐标法的基本思想难点： 椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用二，目的分析“以学问为载体， 留意同学的才能， 良好的意志品质及合作学习的精神培养” 是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念. 为此,本课的教学目标设定如下：1，学问与技能目标懂得椭圆的定义,把握标准方程及其推导,能够依据给定的条件求椭圆的标准方程,能用标准方程判定曲线是否是椭圆.2，过程与方法目标通过椭圆的标准方程的推导,帮忙同学领会观看，分析，归纳，数形结合等思想方法的运用.在相互沟通，合作探究的学习过程中,使同学养成合理表述，科学抽象，规范总结的思维习惯.3，情感，态度和价值观目标在公正的教学氛围中,让同学亲身经受椭圆标准方程的获得过程,体验数学学习的成功与欢快,增加同学的求知欲和自信心,使同学形成学习数学学问的积极态度.三，教法分析著名训练家布鲁纳说过： “学问的获得是一个主动过程,学习者不应当是信息的被动接受者,而应是学问猎取的主动参与者”.因此在教学活动中要力求给同学供应活动的空间,提倡自主探究，合作沟通，动手实践等学习方式,努力体 现同学的主体位置.而老师的教学方法就直接准备了是否有利于创设一种好玩，生动，活泼的课堂教学气氛, 同时也直接关系到同学接受学问的过程是主动仍是被动. 在我的教学设计中,主要接受探究式教学方法,即“问题诱导启示争辩探究结果” ,留意“引，思，探，练”的结合.引导同学学习方式发生转变,接受激发爱好，主动参与，积极体验，自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围.四，过程分析可编辑资料 - - - 欢迎下载从建构主义的角度来看, 数学学习是指同学自己建构数学学问的活动,在数学活动过程中, 同学与教材及老师产生交互作用,形成了数学学问， 技能和才能,进展了情感态度和思维品质. 基于这一理论, 我把这一节课的教学程序分成以下七个步骤来进行：教学过程设计意图（一）创设情境，引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载同学们,我们来共同观看一段动画：10 月 12 日至 17 日,神舟六号载人航天飞行圆满成功, 实现了几代航天人飞天的抱负,中华儿女为此感到无比的自豪和自豪.同学们,请问”神州6 号”飞船绕什么旋转 .运行的轨迹是什么 .观看卫星绕地球运动时每一刻所在的位置是否在同一平面内？运动轨迹是什么？在直角坐标系中方程如何求？这些就是我们这节课要争辩的内容椭圆及其标准方用 神 舟 六 号 的精 彩动 画 激 起同 学们的学习爱好,提高参与程度 ,从而导入本节课的主题可编辑资料 - - - 欢迎下载程.？（二）新课讲授可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 动态演示椭圆的形成问题 1：蓝田中学新校区绿化， 美化工作正在进行, 预备在一块长 10 米，宽 6 米的矩形空地上建造一个椭圆形花坛,请问：如何画这个花园的边界线6 米10 米问题 2：我们大家都知道“平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”,那么,椭圆又应当如何定义呢？我们先做一个试验：（请同学两人一组,在预备好的画板上画）取一条确定长的细绳,把它的两端固定在三角板上的F1 和F2 两点,当绳长大于F1 和 F2 的距离时,用粉笔尖把绳子拉紧,使粉笔尖在黑板上慢慢移动,就可以画出一条曲线.粉笔尖形 成的曲线是什么？ - 是椭圆.（再用多媒体演示一下画椭圆的过程）问题 3：请同学们仔细观看： 在动点运动的过程中, 什么是不变问题 1,让同学主 动思 考 如 何画 椭圆.要 求 学 生 以 小组为单位进行试验，观看，归纳，猜想，概括,激发同学探究的 欲望 和 浓 厚的 学习爱好,使同学的主体位置得到表达.从 已 有 的 知 识入 手, 通 过 设置 问题，同学动手操作引出新知,符合同学的认 知水 平 和 认知 规律.通 过 讨 论 让 学可编辑资料 - - - 欢迎下载的.（同学争辩，作答）回答： 第一,两个定点不变.其次,动点与两定点距离的和不变,始终等于绳长.2. 归纳,形成概念（椭圆的定义）定义：到平面内两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.定点 F1，F2 称为椭圆的 焦点. F1，F2 间的距离 |F1F2|称为焦距.问题 4：为什么常数要大于 |F1F2|？不大于会如何？（同学连续分组争辩,请出代表说争辩的结果）生 都积 极 地 参与 到学习中来,对椭圆的定 义有 初 步 的感 性熟识.在给出定义后,通 过设 问 让 同学 加深 对椭 圆 定 义中 的关键词汇的懂得,进一步强化椭圆定义, 真 正使 学 生 懂得 定义的内涵和外延.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 椭圆标准方程的推导让同学回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简.我们如何类比圆的方程来推导椭圆的方程呢？同时要抓住图形的什么特点可以使得到的方程形式更简洁呢？建系建立坐标系应遵循简洁和优化的原就, 如使关键点的坐标，关键几何量 距离，直线斜率等 的表达式简洁化, 留意充分利用图形的对称性以两定点 F1，F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系.yP在 学 生 复 习 圆的 标准 方 程 的建 立过程的基础上,让同学 争辩 思 考 如何 选择 适当 的 坐 标系 来建立椭圆的方程,这样 有利 于 培 养学 生的动手，分析比较等才能.（ 由 于 学 生 基础问题,建系方法由老师直接给出,让同学 学会 建 立 适当 的坐标系）可编辑资料 - - - 欢迎下载F1F2x可编辑资料 - - - 欢迎下载设点：设 Mx ,y为椭圆上的任意一点 （强调任意性）,|F1F2|=2cc 0,就 F1 -c,0,F2 c,0又设 M 与 F1，F2 的距离的和等于 2a列式由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF 1|+|MF2 |=2a让 同学 参 与 到问 题的解答中,体验方程推导的全过程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载坐标化得： xc 2y2xc2y 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载化简问题 5： 如何化简呢？请同学们争辩一下由 于 化 简 两 个根 式的 方 程 的方 法特殊,难度较大,估可编辑资料 - - - 欢迎下载222122化简得xyaac问题 6： 结合图形,找出方程中a, c,对应的线段y Ma计 同学 容 易 想到 直接平方,这时可让同学 推测 这 样 化简 的难度,并可以让同学尝试,适当地提示同学,化简的关键在于将根式去掉,而去根式就要两边平方,那怎 样平 方 去 根式 会可编辑资料 - - - 欢迎下载F1 OcF2x较 简洁 呢 ？ 最终 确定 移项 平 方 可以 简化运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如图, | OF 1 |=c, |MF 2|=a , a 与 c 可以看成 RtMOF 2 的斜边和直角边 那么 a2-c 2 就是另始终角边的平方,因此我们令这 里 选 择 设可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载b 2=a2-c 2（ b0 ）,b =a -c（ b0）其作可编辑资料 - - - 欢迎下载2就方程变为 xa 2y2b21 （ab0）用是：表达对称的思想及数学的美感,并使 b 具有明显的几何意义：原点与椭圆和可编辑资料 - - - 欢迎下载这一简化的方程我们把它叫做椭圆的标准方程.它的焦点在 x 轴上,两个焦点分别是F1（ -c,0），F2（c,0）.这里 c2=a2-b2.留意如坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同方程.y 轴的交点之间的线段长.可编辑资料 - - - 欢迎下载yF2PxF1同学运用类比的可编辑资料 - - - 欢迎下载如椭圆的焦点在 y 轴上,a，b 的意义同上时, 可得焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：方法,参照上面方法推导焦点在 y 轴的椭可编辑资料 - - - 欢迎下载y2x 2a 2b 21 ab0圆的标准方程,过程留给同学课后完后可编辑资料 - - - 欢迎下载这也是椭圆的标准方程, 它所表示的椭圆的焦点在y 轴上,焦点坐标是 F1（ 0, c），F20,c ,4. 椭圆的两种标准方程的比较（完成下表）可编辑资料 - - - 欢迎下载2标 准x方程a 2图2y1 ab0 b2yP22yx1a2b 2ab0yF2Px通过对比总结,强 化不 同 类 型的 方程的异同,从而深化学 生对 椭 圆 标准 方程的懂得.也是对同学观看，归纳才能的训练.可编辑资料 - - - 欢迎下载x不形F1F2同F1点焦 点F1-c,0）,F2c,0 ）F10,c ）,F20,-c）坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载a,b, c的相关系同焦 点点 位 置的 判定a b +c （b 与 c 大小不定）222分母哪个大,焦点就在哪个轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载（三）例题讲解例 1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2 ,0）,（2,0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载