河北省衡水市武邑县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：A函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2ax=lnx，（xe）有解，即a=x，（xe）有解，令y=x，（xe），则y=，当x1时，y0，函数为减函数，当1xe时，y0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，实数a取值范围是1，e+，故选：A2. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设全集U=1,2,3,4，A=1,2，B=2,3，则等于（）A. 4B. 1,3,4C. 2,4D. 3,4参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可【详解】解：集合，由全集，故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查4. 复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，所以复数对应的点，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A6. 函数的导函数原点处的部分图象大致为 ( )参考答案：A7. 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法A120B16C12D60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，共有C121=12种不同的取法，故选：C8. 双曲线y2=1的焦点坐标是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标【解答】解：双曲线y2=1的a=2，b=1，则c=，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）故选B9. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B10. 已知满足在上恒成立，且 ， 则A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y= 参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于|1，此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|yx|1，x=6，y=4不满足条件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此时满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题12. 直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是_参考答案：，13. 已知算法如下： S0 Input n while i= n SS2*i i=i+1 wendprint S end若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为 ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为 参考答案：12，514. 下列结论中正确的有 （1）当时，的最小值为2 （2）时，无最大值（3）当时， （4）当时，参考答案：（4）15. 已知x是4和16的等差中项，则x 参考答案：1016. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，一条渐近线的方程为y=2x，=2，设a=t，b=2t则c=t离心率e=故答案为：17. 已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。参考答案：解析：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或。19. 已知函数f（x）=xex+ex（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可【解答】解：（1）f（x）=xex+ex，f（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f（1）=3e，故切线方程是：y2e=3e（x1），整理得：3exye=0；（2）由（1）令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，故x=2是函数的极小值点【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题20. （本小题满分12分）在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率参考答案：解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0x、y10，由此可见，点对(B、C)与正方形K=(x，y)：0x10，0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设xy，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是ABBCCD，BCCDAB，CDABBC注意 AB=x，BC=(yx)，CD=(10y)，代入上面三式，得，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为：。21. 在极坐标系中曲线C的极坐标方程为sin2cos=0，点以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点（）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（）求点M到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）利用x=cos，y=sin，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0（）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1|t2|=|t1?t2|【解答】解：（）x=cos，y=sin，由sin2cos=0得2sin2=cosy2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）（）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1|t2|=|t1?t2|=222. 已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，且，所以，当且仅当，即， 时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，12分