压轴题目突破练 函数与导数A 组 专项基础训练时间： 35 分钟,满分： 57 分一，选择题 每道题 5 分,共 20 分1. 与直线 2x 6y 1 0 垂直,且与曲线 fxx33x2 1 相切的直线方程是 A 3x y 2 0B 3x y 20C x 3y 2 0D x 3y 2 0答案A00解析设切点的坐标为 x0, x3 3x2 1, 就由切线与直线2x6y 1 0 垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载可得切线的斜率为 3,0又 f x 3x2 6x,故 3x2 6x0 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 x0 1,于是切点坐标为 1,1, 从而得切线的方程为3x y 2 0.2. 设 fx, gx在a, b上可导,且 f xg x,就当 ax g xB fx gx faD fx gb g x fb答案C解析 f x g x0 , fx gx 0, f x gx在 a, b上是增函数, 当 axf a g a, f x gagx fa3. 三次函数 fx mx3x 在, 上是减函数,就m 的取值范畴是A m0B m1C m 0D m 1答案A解析f x 3mx21,依题可得 m0.可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 点 P 是曲线 x2 y 2lnx 0 上任意一点,就点P 到直线 4x 4y 10 的最短距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载2A. 2 1 ln 2B.22 1 ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C.21 ln 2D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载21ln 222答案B解析将直线 4x 4y 1 0 平移后得直线 l：4x 4yb 0,使直线 l 与曲线切于点Px0,可编辑资料 - - - 欢迎下载y0,由 x2 y 2lnx 0 得 y 2x1 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载 直线 l 的斜率 k 2x110 x02. x01或 x0 1舍去 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载, P 121 ln 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载11|2 1 4ln 2 1|可编辑资料 - - - 欢迎下载所求的最短距离即为点P2, 4 ln 2 到直线 4x 4y 1 0 的距离 d42可编辑资料 - - - 欢迎下载2 2 1 ln 2 35. 函数 f x在定义域 2, 3 内的图象如以下图,记fx 的导函数为f x ,就不等式f x 0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 312,2 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载23,3B. 1,1481C. 3,1 2,331144可编辑资料 - - - 欢迎下载D. 2, 3 答案C, 3323可编辑资料 - - - 欢迎下载解析不等式 f x 0 的解集即为函数 f x的单调递减区间, 从图象中可以看出函数f x11在 3, 1 和2,3 上是单调递减的,所以不等式fx 0 的解集为3, 1 2,3 ,答案选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载二，填空题 每道题 5 分,共 15 分6. 设函数 f xsin 3 3cos 2 tan ,其中 0, 5,就导数 f 1 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载3x 答案2, 22x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载解析 f x sin x2 3cos x,. f1 sin 3cos 2sin 3可编辑资料 - - - 欢迎下载5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载0,12 , 33, 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 sin 21 . f 1 2, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载32 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 已知函数 fx xsin x, xR ,就 f 4, f接43 ,f54 的大小关系为 用“ ”连可编辑资料 - - - 欢迎下载答案f453 f 4 f 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载4 ,解析 f x sin x xcos x,当 x 543 时,sin x0 , cos x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载f x sin x xcos x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载就函数 fx在区间5 44 , 3上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载54454 4 4 3 , f 3 f4 f 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载f又函数 fx为偶函数, f43 4f 5可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为答案2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载解析设圆柱高为x,底面半径为 r,就 r 6 x,圆柱体积 V 6x2x 132 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载422x 36x0 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载6xf x x 5 x 2x 3x.可编辑资料 - - - 欢迎下载令 f x 0,解得 x1 2,x2 3.当 0x3 时, f x0 ,故 fx在 0,2, 3, 上为增函数.当 2x3 时, fx0,故 f x在 2,3上为减函数9由此可知, fx在 x 2 处取得极大值f 2 26ln 2 ,在 x 3 处取得微小值f3 26ln 3.10. 12 分 已知 f x是二次函数,不等式fx0 的解集是 0,5,且 fx在区间 1,4 上的最大值是 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 求 fx的解析式.(2) 是否存在自然数 m,使得方程 fx37x 0 在区间 m,m 1内有且只有两个不等的实可编辑资料 - - - 欢迎下载数根？如存在,求出全部m 的值.如不存在,请说明理由 解1 fx是二次函数,且 fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x在区间 1,4 上的最大值是 f 1 6a.由已知,得 6a 12, a 2, f x 2xx 5 2x2 10xx R x2 方程 f x 37 0 等价于方程 2x3 10x2 37032设 hx 2x 10x 37,2就 h x 6x 20x2x3x 1010当 x 0, 3时, h x0 ,hx是减函数.可编辑资料 -