湖北省武汉市汉阳第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线和的位置关系是（） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定参考答案：C2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n( ) A.800 B.40 C.128 D.80参考答案：D3. 数列，的前n项和Sn为（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：=故选B4. 函数满足，则f(x)在（1,2）上的零点（ ）A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有参考答案：C若，则是一次函数，可得其零点只有一个若，则是二次函数若在上有两个零点则必有，与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述，则在上的零点有且仅有一个故选5. 在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）ABCD参考答案：B【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果【解答】解：点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影B点的坐标是（0，2，3）|OB|等于，故选B【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系6. 函数的定义域是( )A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D2，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x3所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故选D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题7. 下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（ ）参考答案：A8. 若xx=3，则x+x1=（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，两边平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故选：C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题9. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：C10. 按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A 36 B45 C55 D56参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数为奇函数，则_参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。12. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集为 参考答案：（0,1）函数 ，当 时，可知f(x)单调递增函数，当 时，可得，那么不等式 的解集，即，解得，故答案为 .13. 已知等差数列的前项和为，若，且，三点共线（该直线不过点），则=_参考答案：14. （5分）已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= 参考答案：4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（2），再用当x0时，f（x）=x3+x2，求出f（2）的值，从而得到本题结论解答：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案为4点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题15. 函数y=（x3）|x|的减区间为参考答案：0，【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x0时，函数（x3）x在0，上单调递减；x0时，函数x（x3）不存在单调区间函数y=（x3）|x|的单调减区间为0，故答案为：0，16. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：117. 幂函数的图象过点，那么的值为_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6， CDDA4，（1）求角A的大小；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsinABCCDsinCAC180osinAsinCS16sinA由余弦定理得：BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC解之：cosA ,又0oA180o, A120o，S16sin120o819. （本小题满分9分）在中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：. 整理得. 因为， 所以.则. 由，所以. 4分（II）由余弦定理得： .将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为. 9分20. 有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：21. (本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人 （）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？参考答案：解：（）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元则； 4分解法1：由题意，有， 5分解得， 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分解法2：由于，所以 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分（）解法1：设，则，13分所以，得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人16分解法2： 13分由题意，得，解得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人 16分略22. （8分） 求函数在闭区间上的最大值？参考答案：略