福建省三明市将乐县第四中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C 16 D 20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：162. 若，那么的取值范围是( ). A.(,+) B.(,1) C.(0,)(1,+) D.(0,)(,+)参考答案：C3. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是( )A B C D参考答案：C4. （5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为（）A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2x1的范围，解不等式组即可得解解答：原函数的定义域为（1，0），12x10，即 ，解得0x函数f（2x1）的定义域为（0，）故选B点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题5. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与PBC的面积之比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积6. 若A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，下列对应关系f：x92x，f：x1x，f：x7x，f：xx9中，能确定A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案【解答】解：A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，当f：x92x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：x1x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；f：x7x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：xx9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题7. 的零点所在区间为（ ）A. (1,2)B.(2,3)C. (3,4)D. (4,5)参考答案：C【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题8. 函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数是R上的减函数，解得：a，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键9. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题10. 已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（ ） A-49 B-1 C0 D25参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，圆若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为_参考答案：2,2 【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。已知向量12. 且，则= 参考答案：-13. 已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点(xi,), (i=1,2,k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围 参考答案：a6或a6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a6或a6故答案为：a6或a6【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力14. 求函数取最大值时自变量的取值集合_.参考答案：15. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 如果角的终边经过点，则 参考答案：略17. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2|xm|和函数g（x）=x|xm|+2m8，其中m为参数，且满足m5（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围【解答】解：（1）m=2时，函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m2，即m1或m=0综上，m的取值范围是m1或m=0（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集m4时，f（x）在（，m）上单调递减，m，4上单调递增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上单调递增，g（x）g（4）=82m，82m1，即当4m5时，f（x）在（，4上单调递减，故f（x）f（4）=2m4，g（x）在4，m上单调递减，m，+）上单调递增，故g（x）g（m）=2m82m42m8，解得5m6又4m5，m=5综上，m的取值范围是【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题19. 已知（1）求sin（2） （2）求cos（2+）参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式求出sin（1）直接利用诱导公式求sin（2）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2+）【解答】解：由，得sin，即sin=（1）sin（2）=sin=；（2）cos（2+）=cos=20. 在中，。（I）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知， 故，又，故，所以21. 已知等差数列an满足.（1）求数列an的通项