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福建省南平市徐市中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期T=4,且当时,当,若方程恰有5个实数根,则的取值范围是( )A、B、 C、 D、参考答案:D略2. 不等式x24x+30的解集为()A(1,3)B(3,1)C(,3)(1,+)D(,1)(3,+)参考答案:A【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为(x1)(x3)0,求出解集即可【解答】解:不等式x24x+30可化为(x1)(x3)0,解得1x3,不等式的解集为(1,3)故选:A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目3. 如图所示,在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等,则动点所在曲线形状为( )参考答案:C4. 以下通项公式中,不可能是数列3,5,9,的通项公式的是()参考答案:D5. 命题“若,则”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B略6. 已知命题p:,则是( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题,即可得到命题的否定形式,得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题,可得命题“ ”,则,故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定,其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键,属于基础题.7. 甲、乙、丙、丁四人排成一队,其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为()A、24 B、12 C、4 D、8参考答案:C8. 若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( ) A(,) B(,0)(0,) C, D(,)(,+)参考答案:B 9. 已知两条不同直线a、b,两个不同平面、,有如下命题:若, ,则; 若,则;若,则; 若,则以上命题正确的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案:C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a,b?,则a与b平行或异面,故错误;若a,b,则ab,则a与b平行,相交或异面,故错误;若,a?,则a与没有公共点,即a,故正确;若,a?,b?,则a与b无公共点,平行或异面,故错误正确的个数为1故选:C【点睛】本题考查命题真假的判断,考查直线与平面之间的位置关系,涉及到线面、面面平行的判定与性质定理,是基础题10. 执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足,且当2时,单调递增,若,则的值为 (判断符号)参考答案:负略12. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨;生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元, 该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨,原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 万元. 参考答案:2713. 已知x0,y0, +=2,则2x+y的最小值为参考答案:4【考点】基本不等式【分析】由题意可得2x+y=(+)(2x+y)=(4+),运用基本不等式即可得到最小值【解答】解:x0,y0, +=2,2x+y=(+)(2x+y)=(4+)(4+2)=4,当且仅当y=2x=2时取等号故答案为:414. 安排5名歌手的演出顺序时,要求其中的歌手甲不第一个出场,歌手乙不最后一个出场,不同排法的总数是 (用数字作答)参考答案:7815. 函数的极大值是 参考答案:函数的定义域为,且,列表考查函数的性质如图所示:单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极大值:.16. 不等式0的解集为_.参考答案:由题意得,所以解集为,填。17. 在R上定义运算:,若不等式对任意的实数都成立,则实数的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)参考答案:解: 设生产甲产品吨,生产乙产品吨, 则有: 目标函数分作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域如图:9分作直线:,平移,观察知,;当经过点时,取到最大值解方程组得的坐标为 19. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=BC=AB=2,ABBC,求二面角B1A1CC1的大小参考答案:【考点】向量在几何中的应用;与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题;向量法【分析】建立空间直角坐标系,求出2个平面的法向量的坐标,设二面角的大小为,显然为锐角,设2个法向量的夹角,利用2个向量的数量积可求cos,则由cos=|cos|求出二面角的大小【解答】解:如图,建立空间直角坐标系则A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,0,2),C1(0,2,2),设AC的中点为M,BMAC,BMCC1BM平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量设平面A1B1C的一个法向量是n=(x,y,z)=(2,2,2),=(2,0,0),令z=1,解得x=0,y=1n=(0,1,1),设法向量n与的夹角为,二面角B1A1CC1的大小为,显然为锐角cos=|cos|=,解得:=二面角B1A1CC1的大小为【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法,设二面角的大小为,2个平面法向量的夹角,则和 相等或互补,这两个角的余弦值相等或相反20. 已知点,圆:,过点作圆的两条切线,切点分别为、()求过、三点的圆的方程;()求直线的方程参考答案:略21. (本小题满分12分)已知:为常数)(1)若,求的最小正周期;(2)若在上最大值与最小值之和为3,求的值.参考答案: -4分 (1)最小正周期 -6分 (2) -8分 -10分即 -12分22. (本小题满分12分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数的极值 参考答案: 2分()依题意可知: 4分切线方程为:即 6分()令,得: 8分极大值25极小值 11分的极大值为,极小值为 12分
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