福建省宁德市寿宁武曲中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A2. 若函数对任意实数x，总有，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x1)f(2x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）A150 B C152 D参考答案：B3. 下列函数在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：A4. 若的三个内角满足，则 （ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略5. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）A B C D参考答案：B6. 设a1b1，则下列不等式一定成立的是（）Aab2Ba22bCD|a|b|参考答案：A【考点】绝对值不等式【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立【解答】解：对于A，a1b1，a1，|b|1，b21，b2a，即ab2，A式成立；对于B，当a=、b=时，a2=2b=，B式不成立；对于C，当a=2、b=时， =2，C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|b|，D式不成立；以上不等式一定成立的是A故选：A7. 设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDacb参考答案：A【考点】三角函数线【专题】三角函数的图像与性质【分析】运用诱导公式得出a=sin145=sin35，b=cos52=sin48，c=tan47tan45=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题8. 在空间，下列说法正确的是（）A两组对边相等的四边形是平行四边形B四边相等的四边形是菱形C平行于同一直线的两条直线平行D三点确定一个平面参考答案：C解：四边形可能是空间四边形，故，错误，由平行公理可知正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误故选9. 在边长为4的等边ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=( )A. 6B. 6C. 0D. 参考答案：A【分析】设，分别去表示，利用向量间的运算法则得到。【详解】设则故选A【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。10. 函数的图象大致是()参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】函数的概念及其构成要素【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确故答案为12. （4分）函数y=sinx，xR，则y的取值范围是 参考答案：-1,1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围解答：由x，可得y=sinx-1,1.点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题13. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_；参考答案：且 略14. 设Sn是等差数列an的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案为：15. 下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sin， =（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsin=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）16. 如右图所示，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 参考答案：略17. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题8分）在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C参考答案：19. 已知函数（）当xR时，求f（x）的单调增区间；（）当时，求f（x）的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间；（）当时，即可求f（x）的值域【解答】解：（），xR由，kZ得，所以f（x）的单调递增区间是，kZ（）由三角函数图象可得当，y=g（x）的值域为20. 已知数列an满足：，数列bn满足：（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21. 已知锐角ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得 ， 又 （2）由余弦定理 得所以 即的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法