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东城区 20132014 学年度第一学期期末教学统一检测高一数学2014.1 题号一二三总分1-10 11-16 17 18 19 20 21 分数第一部分 (选择题共 30 分)一、选择题共10 小题,每小题3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项并填在表格中. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案1. 符号“UAe”可表示为Ax xUxA且Bx xUxA且Cx xUDx xA2. sin43 cos13cos43 sin13的值等于A12B33C22D323. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为A1yxB22yxC1yxD|yx x4. 已知1tan()2,则cos()+cos22cossin的值是A. 15B. 13C. 35D. 15. 三个数23 .0a,3 .022,3.0logcb之间的大小关系是AbcaB.cbaC.bacD.acb1,则 a 的取值范围是A(1,1) B),1(C(, 2)(0,)D(,0)(1 ,)第二部分 (非选择题共 70 分)二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分请把答案填在题中横线上. 1Oyx1Oyx1Oyx1Oyx11. 已知集合 1,1,2,4, 1,0,2AB,则AB_12. 若角的终边经过点( , 3)P m,且54cos,则m的值为13. 求值:12311(2)log427= 14. 已知2)(xxfy是奇函数,且1)1 (f,则( 1)=f15. 设当 xq=时,函数( )sin3cosf xxx 取得最大值,则cos. 16给定kN,设函数:fNN满足:对于任意大于k的正整数n,fnnk(1)设1k,则(2014)=f;(2)设3k,且当3n时,23fn,则不同的函数f的个数为三、解答题:本大题共4 个小题,共46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本题满分9 分)已知:函数( )lg(39)xf x的定义域为A,集合20,BxxaaR.()求集合A;()求ABI. 18 (本题满分10 分)已知函数2( )sin 22sinfxxx()求函数( )f x的最小正周期;()求函数( )f x的单调递增区间19 (本题满分10 分)已知函数( )1xf xx. ()求(1)(1)fxfx的值;()用函数单调性的定义证明函数( )f x在(1,)上是减函数 . 20 (本题满分9 分)已知函数( )2sin(2+)+13f xx. (I)当43x时,求( )f x值;(II)若存在区间 , a b(,a bR且ab),使得( )yf x在 , a b上至少含有6 个零点,在满足上述条件的 , a b中,求ba的最小值 . 21.(本题满分8 分)已知函数fx的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称 A 为fx的保值区间 . (I)求函数2fxx形如,nnR的保值区间;(II)函数110g xxx是否存在形如,a bab的保值区间?若存在,求出实数,a b的值,若不存在,请说明理由. 东城区 20132014学年度第一学期期末教学统一检测高一数学参考答案一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D B C B C A A D 二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分请把答案填在题中横线上. 题号11 12 13 14 15 16 答案 1,0,1 2 4,42333322013;8三、解答题:本大题共5 个小题,共46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本题满分9 分)解: ()390 xQ, 2分2x. |2Ax x. 5 分(),2aBx xaR. 6 分4a当时,=ABI;8 分4a当时,|22aABxxI.9 分18 (本题满分10 分)解: ()2( )sin 22sinsin 2cos212 sin 214f xxxxxx. 4 分所以函数( )f x的最小正周期22T6 分() 当222()242kxkkZ,8 分即3()88kxkkZ时, 函数( )fx单调递增 . . 9 分( )f x的单调递增区间为3,()88kkkZ10 分19 (本题满分10 分)()解:11(1)(1)1111xxfxfxxx,2 分112xxxx. ,4 分()证明:设12xx,是(1),上的两个任意实数,且12xx,212121()()11xxf xf xxx,5分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx. ,7 分因为121xx, 所以110 x,210 x,120 xx.所以12120(1)(1)xxxx. 所以21()()f xf x. ,9 分所以( )f x在(0),上是减函数 . ,10 分20 (本题满分9 分)解: (1)当43x时,4( )2sin(2+)+1=2sin(3)+1=2sin+1=1.33f x4 分(2) 1( )0sin(2)324f xxxk或7,12xkkZ,即( )f x的零点相离间隔依次为3和23, 7 分故若( )yf x在 , a b上至少含有6 个零点,则ba的最小值为2723333. 9 分21 (本题满分8 分)解(I)2( )0,0f xxnQ,又2( )f xx在0,是增函数,2( )f nn. 2nn. 0,1nn. 函数2fxx形如,nnR的保值区间有0,或1,. 2 分(II)假设存在实数a,b 使得函数110g xxx,有形如,a bab的保值区间,则0a. 11,(0,1)( )11,1,.xxg xxx,4 分(1)当实数,a b(0,1)时,1( )1g xx在(0,1)上为减函数,故( )( )g abg ba,即1111.baab,a=b与ab 矛盾 . 故此情况不存在满足条件的实数a,b. 5 分(2)当实数,a b1,时,1( )1g xx在1,为增函数,故( ),( ).g aag bb即11,11.aabb得方程11xx在1,上有两个不等的实根,而11xx,即210 xx无实根 . 故此情况不存在满足条件的实数a,b. 6 分(3)当(0,1)a,1,b,1,a b,而(1)0g,0,a b. 故此情况不存在满足条件的实数a,b. 7 分综上所述,不存在实数,a b使得函数110g xxx,有形如,a bab的保值区间 . 8 分
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