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义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册20152016学年度- 1 - 第二十六章反比例函数2611 反比例函数的意义( 1 课时)一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想二、重点难点三、教学过程(一) 、创设情境、导入新课问题:电流 I 、电阻 R、电压 U之间满足关系式 U=IR,当 U220V时,(1)你能用含有 R的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/20 40 60 80 100 I/A 当 R越来越大时, I 怎样变化?当 R越来越小呢?(3)变量 I 是 R的函数吗?为什么?概念: 如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数,的形式,那么 y 是 x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。(二) 、联系生活、丰富联想1. 一个矩形的面积为202cm,相邻的两条边长分别为x cm和 y cm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗?为什么?2. 某村有耕地 346.2 公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有- 2 - 耕地面积 m (公顷 / 人)是全村人口数n 的函数吗?为什么?(三) 、举例应用、创新提高:例 1 (补充)下列等式中,哪些是反比例函数?(1)3xy(2)xy2(3)xy21 (4)25xy(5)31xy例 2 (补充)当 m取什么值时,函数23)2(mxmy是反比例函数?(四) 、随堂练习1苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数,则m的取值是(五) 、小结:谈谈你的收获(六) 、布置作业(七) 、板书设计2611 反比例函数的意义1、反比例函数的概念例:2、会用待定系数法求解析式练习:四、教学反思:2612 反比例函数的图象和性质(1)教学目标- 3 - 1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点:重点: 会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。难点: 探索并掌握反比例函数的主要性质。教学过程:一、课堂引入提问: 1 一次函数 ykxb(k、b 是常数, k0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数ykx(k0)呢? 2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?二、探索新知:探索活动 1 反比例函数xy6与xy6的图象探索活动 2 反比例函数xy6与xy6的图象有什么共同特征 ? 三、应用举例:例 1 (补充)已知反比例函数32) 1(mxmy的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况?例 2 (补充)如图,过反比例函数xy1(x0)的图象上任意两点A、B分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA 、OB ,设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小,可得()(A)S1S2(B)S1S2 (C)S1S2(D)大小关系不能确定- 4 - 四、随堂练习1已知反比例函数xky3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内, y 随 x 的增大而增大2反比例函数xy2,当 x2 时,y;当 x2 时;y 的取值范围是;当 x2 时;y 的取值范围是3. 已知反比例函数yaxa()226,当x0时,y 随 x 的增大而增大,求函数关系式五、小结:谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计2612 反比例函数的图象和性质(1)1、反比例函数的图象例:2、反比例函数的主要性质练习:教学反思:2612 反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标- 5 - 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会解析式与图象之间联系,体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点重点:理解并掌握反比例函数图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题难点:学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质。三、教学过程(一)复习引入:1什么是反比例函数?2反比例函数的图象是什么?有什么性质?(二)应用举例:例 1 (补充)若点 A(2,a) 、B (1,b) 、C (3,c)在反比例函数xky(k0)图象上,则 a、b、c 的大小关系怎样?例 2 (补充)如图,一次函数ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于 A(2,1) 、B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围例 3:已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。(三)随堂练习:1. 当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度 p 成反比例。且 V=5m3时,- 6 - p=1 98kgm3 (1)求 p 与 V的函数关系式,并指出自变量的取值范围。(2)求 V=9m3时,二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x (k0)的图像经过点( 4,3) ,求当 x=6时, y的值。(四)小结:谈谈你的收获(五)布置作业(六)板书设计2612 反比例函数的图象和性质(2)1、反比例函数及其图象与性质例:2、综合的问题练习:四、教学反思:26.2 实际问题与反比例函数(第一、二课时)一、教学目标- 7 - 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。三、教学过程(一)提问引入、创设情景活动一:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。(1)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N ,那么 P 是 S 的反比例函数吗?为什么?(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少?活动二:某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积 S (单位:m2)与其深度 d(单位:m )有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向下掘进多- 8 - 深?(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m ,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(保留两位小数)?(二)应用举例、巩固提高例 1 近视眼镜的度数y(度)与焦距 x(m )成反比例,已知400?度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m(1)试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式;(2)求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h )与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式;(3)若要 6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完?(三)课堂练习:1A、B两城市相距 720 千米,一列火车从A城去 B城(1)火车的速度 v(千米/ 时)和行驶的时间t (时)之间的函数关系是 v=720t(2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3 小时内回到 A城,则返回的速度不能低于 240 千米/ 小时- 9 - 2有一面积为 60 的梯形,其上底长是下底长的13,若下底长为 x,高为 y,则 y 与 x 的函数关系是 y=90 x(四)小结:谈谈你的收获(五)布置作业(六)板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质例:2、实际问题练习:四、教学反思:- 10 - 26.2 实际问题与反比例函数(第三、四课时)一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点:用反比例函数解决实际问题难点:构建反比例函数的数学模型三、教学过程(一)创设情境,导入新课公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡也可这样描述:阻力阻力臂动力动力臂为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!(二)合作交流,解读探究问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,?分别是1200N和 0.5m(1)动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,?撬动石头至少要多大的力?(2)若想使动力F 不超过第( 1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加- 11 - 长多少?思考你能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,?动力臂越长越省力?联想物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率P (瓦)两端的电压 U (伏) 、 用电器的电阻 R (欧姆)有这样的关系 PR= u2, 也可写为 P= 2uR(三)应用迁移,巩固提高例:在某一电路中,电源电压U保持不变,电流 I (A)与电阻 R()之间的函数关系如图所示(1)写出 I 与 R之间的函数解析式;(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中电阻 R? 的取值范围是什么?(四)课堂跟踪反馈 1在一定的范围内, ?某种物品的需求量与供应量成反比例?现已知当需求量为 500 吨时,市场供应量为10 000 吨,?试求当市场供应量为16000?吨时的需求量是 ?312.5 吨 2某电厂有 5 000 吨电煤(1)这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)?之间的函数关系是 y=5 000 x;(2)若平均每天用煤200 吨,这批电煤能用是 25 天;(3)若该电厂前10 天每天用 200 吨,后因各地用电紧张,每天用煤300吨,这批电煤共可用是 20 天(五)小结:谈谈你的收获- 12 - (六)布置作业(七)板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质例:2、实际问题练习:四、教学反思:第 26 章 反比例函数复习( 2 课时)一、教学目标 1能画出反比例函数的图象,并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质 2反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,理解反比例函数的概念,领会反比例函数作为一种教学模型的意义 3培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法,体会函数在实际问题中的应用价值- 13 - 二、重难点 1重点:掌握反比例函数概念、图象和主要性质2难点:应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题三、教学过程(一)学法解析 1认知起点:在学习了一次函数,反比例函数的基础上进行知识的重温,?回顾2知识线索: 3学习方式:采取综合学习,分类归纳的方式,借助投影仪,?结合数形思想进行深入探究(二)回顾交流,反思提炼问题提出: 1反比例函数有哪些概念?试举例说明 2谈谈函数 y=3x与 y=-3x的图象的联系和区别学生活动:归纳反比例函数的概念,一般地,y=kx(k 为常数, k0)?叫做反比例函数教师引导:(1)反比例函数的等价形式为y= kxy=kx-1(k0) xy=k (k0)变量 y 与 x 成反比例,比例系数为k(2)判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:方法 1,按照反比例函数定义判断;- 14 - 方法 2,看两个变量的乘积是否为定值 3课堂演练:(1) 矩
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