从实验数据中发掘隐藏的规律-三年级第八单元摸球游戏教学数据分析 西安市灞桥区庆华小学 吴晓锋摘要：在数学课堂实践活动中，通过小组合作，进行数学知识的形成与探究，得到了大量地原始数据，为进行数学知识的分析研究提供了第一手资料，运用科学地数据分析方法，结合概率与数理统计知识中对原始数据的处理方法，得出了具有说服力地、真实地、令人信服的数学结论；同时，经过对原始数据的分析、比对，使自己的数学基本知识获得了较大幅度的提高，受益非浅。关键词： 可能性 概率与数理统计 百分比 原始数据统计与概率部分，作为数学课程标准所规定的四个学习领域之一，在日常生活、生产和科研中有着重要的作用和广泛应用。为了让学生在学习 “可能性”的知识中有比较好的理解和掌握，我在给三年级学生学习第八单元可能性一章中的摸球游戏时，通过让学生小组合作，并根据实验结果统计数据，得到了“摸到的球可能是白球或黄球，摸到白球的可能性大”和“摸到白球的次数多，摸到黄球的次数少”这两个重要结论，比较顺利地完成了这节课的教学任务，使学生体验到了知识的形成过程，取得了比较理想的结果。在实际的教学时，我在让学生逐一汇报实验结果时，学生的实验结果中绝大部分是“摸到白球的次数比摸到黄球的次数多”这个比较理想的结果，只有很少的小组出现了“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”的这个结论。尽管出现“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”的这个结论的概率非常小，但是在课堂教学时学生的小组合作学习中，实实在在出现了这种小概率事件，给平静的课堂教学增添了几分波动，让正常的学习气氛出现了一些意外，学生一时间对这些实验结果不知所措，对自己的判断也出现了纷争。于是我就提议学生对所有结果进行统计、观察、汇总，学生发现在自己班的15个小组中，只有1个小组的结果出现了“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”的这个结论，其余14个小组的结果都是“摸到白球的次数比摸到黄球的次数多”这个结论，对所有结果汇总后也得出了“摸到白球的次数比摸到黄球的次数多”这个结论。但是在课后进行的数据分析整理过程中，我发现了一些值得研究和探讨的问题。在自己对所教学的两个班级进行教学摸球游戏时，把学生4人为1组，全班共15组，小组成员轮流进行摸球，共计20次。将所有出现结果进行统计后发现：在两个班级的15个小组中各自出现“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”这个结论的小组占总组数的百分数都是6.67%，出现“摸到白球的次数比摸到黄球的次数多”这个结论的小组占总组数的百分数都是93.33%，出现理论结果（摸到白球次数和摸到黄球次数比值是9）的占总组数的百分数为6.67%，出现理论结果和“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”在总组数总所占百分数是非常小的。并且在两个班级的统计结果和总的统计结果来看，摸到白球次数和摸到黄球次数的比值相差不多，分别是2.15、2.44和2.30，与比值比较接近的结果出现的总组数的百分数不高，与理论结果相差悬殊，而且在实际教学中出现的结果比较分散，但大部分集中在实际结果两侧，具有较大地随机性和不确定性，符合概率论与数理统计中的数字分布规律。为了对可能性的结果做进一步的比较研究，了解在不同的教学情形下出现结果的规律和分布情况，我有利用已有的教学设备和学习用具，让学生在箱子里放8个白球和2个黄球、在箱子里放7个白球和3个黄球、在箱子里放6个白球和4个黄球这三种不同情况下进行了实验，并将结果汇总，分析整理，得到了自己的结论：在这四种不同的教学情况下，得出“摸到白球的次数比摸到黄球的次数多”这个结论的小组占总组数的百分数都是很高的；得出“摸到白球的次数比摸到黄球的次数少”这个结论的小组占总组数的百分数都是很低的；得出摸到白球的总次数比摸到黄球的总次数多，摸到白球总次数与摸到黄球总次数的比值与理论结果都有较大差距，而且结果主要集中在实际统计结果两侧。因此，根据这四种不同情况的实验统计数据来看，在教材在设计摸球游戏来教学可能性有大有小时，对结果出现的各种情况是进行了充分分析和实验的，对学生的实际情况也进行了详细的考虑，安排用9个白球和1个黄球来进行教学的效果比其他几种情况要好的多，教师在教学时也比较容易控制课堂，圆满完成教育教学任务；并可以对学生很好地渗透概率与数理统计的基础知识，使学生明白数学知识来源于生活，又可以服务于生活。参考文献：1、全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 中华人民共和国教育部制订 北京师范大学出版社2、概率论与数理统计 刘新平主编 陕西旅游出版社3、课程标准新教案数学 三年级（上） 韩宜恒主编 中国和平出版社4、数学教师教学用书三年级（上） 义务教育数学课程标准研制组编 北京师范大学出版社附表1： 9白1黄结果统计表(前300次)序号白球次数:黄球次数比值出现组数占组数数百分数占组数数百分数118:2916.67%93.33%216:44320%315:53213.33%414:62.33320%513:71.86213.33%612:81.5213.33%711:91.2216.67%87:130.5416.67%总计205:952.1515100%附表2： 9白1黄结果统计表(后300次)序号白球次数:黄球次数比值出现次数占总组数百分数占总组数百分数118:2916.67%93.33%217:35.67320%316:44213.33%415:53213.33%513:71.86320%612:81.5213.33%711:91.2216.67%88:120.7516.67%总计213:872.4415100%附表3： 9白1黄结果统计表(600次)序号白球次数:黄球次数比值出现次数占总组数百分数占总组数百分数118:2926.67%93.33%217:35.67310%316:44516.7%415:53413.3%514:62.3326.67%613:71.86620%712:81.5413.3%811:91.2226.67%98:120.7513.33%6.67%107:130.5413.33%总计418:1822.3030100%附表4： 8白2黄结果统计表(600次)序号白球次数:黄球次数比值出现次数占总组数百分数占总组数百分数119:11913.33%90%218:2926.67%317:35.67413.33%416:44413.33%515:5326.67%614:62.33516.67%713:71.86413.33%812:81.5310%911:91.2226.67%108:120.7513.33%117:130.5413.33%123：170.1813.33%总计415：1852.2430100%附表5： 7白3黄结果统计表(600次)序号白球次数:黄球次数比值出现次数占总组数百分数占总组数百分数118:2913.33%90%217:35.6713.33%316:4426.67%415:5313.33%514:62.33310%613:71.86930%712:81.5413.3%811:91.22620%98:120.7513.33%107:130.5426.67%总计376：2241.6830100%附表6： 6白4黄结果统计表(600次)序号白球次数:黄球次数比值出现次数占总组数百分数占总组数百分数117:35.6713.33%56.67%216:4413.33%315：5326.67%414:62.33413.33%513:71.86516.67%612:81.5413.33%711:91.22310%810：101516.67%98:120.7513.33%107:130.5413.33%116：140.4313.33%124：160.2526.67%总计343:2571.3330100%