2019-2020学年江苏省镇江市句容矿办中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 x， y 满足，则的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域， 得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选 B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。2. 图中阴影部分所表示的集合是（）A（ AB）（ BC）B ?U（AC） BC（ AC）（ ?UB） DB?U（AC） 参考答案：D【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据Venn 图确定对应的集合关系即可【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B 但不属于 A 和 C的元素构成， 即 B?U（AC） ，故选： D【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础3. 设集合，集合 ,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C D.参考答案：B24. 函数 f （ x） =（ m m 1） x是幂函数，对任意x1， x2（ 0，+），且x1x2，满足0，若 a，bR，且 a+b 0，ab0，则 f （ a）+f（b）的值（）A恒大于 0B恒小于 0C等于 0D无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数f （x ）的解析式，利用函数f （ x）的奇偶性与单调性， 求出 f （ a） +f （b） 0【解答】解：根据题意，得f （x ）=（ m2 m 1）x是幂函数，2m m 1=1，解得 m=2或 m=1；又 f （ x）在第一象限是增函数，95且当 m=2时，指数 422 1=2015 0，满足题意；9当 m=1 时，指数 4（ 1） （ 1）51=4 0，不满足题意；2015幂函数 f （ x）=x是定义域 R上的奇函数，且是增函数； 又 a，bR，且a+b 0， a b，又 ab0，不妨设 b 0，即 a b 0， f （ a） f （ b） 0， f （ b） =f （b），f （ a） f （b）， f （ a） +f （ b） 0 故选： A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目5. 已知函数，则该函数与直线的交点个数有（）%0.1 1 个B 2 个C 无数个D 至多一个参考答案：D略6. 若 ab，则下列不等式中恒成立的是A.1B.C. a2b2D. a3b3参考答案：D7. （4）若直线 a直线 b，且 a平面，则 b 与平面的位置关系是（）A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内参考答案：D略8. （ 5 分）为了得到函数y=cos（ 2x）的图象，可以将y=sin2x的图象（）A. 向左平移B向左平移C向右平移D向右平移参考答案：A考点： 函数 y=Asin （ x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin （ x+）的图象变换规律，可得结论解答： 将 y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2 （ x+）=sin （ 2x+）=cos（ 2x） =cos（2x）的图象， 故选： A点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin （ x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9. 已知函数，则（）A最大值为 2B最小正周期为C一条对称轴为D一个对称中心为参考答案：D解析：因为=，选 D10. （ 5 分）函数 f （x ）=lg （x 1）的定义域为（）A（0， +）B（， 0）C（1， +）D（， 1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得x 1 0，解得 x 1，从而得到函数的定义域 解答： 解：由函数f （x） =lg （ x 1）可得 x 10，解得 x 1，故函数 f （ x） =lg （x 1）的定义域为（ 1，+）， 故选： C点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 满足方程的的值为 参考答案：或因为，所以。12. 若等比数列 an 的各项均为正数，且，则等于 参考答案：50由题意可得，=，填 50.13. 函数 f （ x）=，若 f （ x）=12，则 x=参考答案：2 或 2【考点】函数的值【分析】当x0时， x（ x+4） =12；当 x 0 时， x（ x 4）=12由此能求出结果【解答】解： f （ x） =， f （ x） =12，当 x0时， x（ x+4）=12，解得 x=2 或 x= 6（舍）；当 x 0 时， x （x 4） =12，解得 x= 2 或 x=6（舍）x=2 或 x= 2故答案为： 2 或 214. 过点长度作圆的两条切线，设切点分别为，则线段为参考答案：415. 已知函数 f （x ）=2sin （ x+?）（ 0， | ?| ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是参考答案：f （x ）=2sin （ 2x+）【考点】由y=Asin （ x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据特殊点的坐标求出 的值，根据五点法作图求得，可得函数的解析式【解答】解：由函数f （ x） =2sin （ x+?）（ 0， | ?| ）的图象，可得它的图象的经过点（ 0，1），2sin =1，即 sin = ，=， f （ x） =2sin （ x+）再根据五点法作图可得，+=2， =2，即 f （x） =2sin （ 2x+）， 故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ x+）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出 的值，根据五点法作图求得，属于基础题16. 已知|a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为，则ab=。参考答案：1217. 从1 ， 2， 3，4，5 中随机选取一个数为，从 2 ， 4， 6 中随机选取一个数为，则的概率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC A1B1 C1 中， AB=AC=，5（1） 求证： DE平面ABC；（2） 求三棱锥E BCD的体积BB1=BC=6， D，E 分别是 AA1 和 B1C 的中点参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（ 1）取 BC中点 G，连接 AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出EDAG，然后证明DE平面 ABC（2）证明 AD平面 BCE，利用 VEBCD=VD BCE=VABCE=VEABC，然后求解几何体的体积【解答】解：（ 1）证明：取BC中点 G，连接 AG， EG， 因为 E 是 B1C 的中点，所以EGBB1，且由直棱柱知， AA1BB1 ，AA1=BB1，而 D 是 AA1 的中点，所以 EGAD， EG=AD所以四边形EGAD是平行四边形，所以 EDAG，又 DE?平面 ABC， AG?平面 ABC所以 DE平面 ABC（2）解：因为ADBB1，所以 AD平面 BCE，所以 VEBCD=VD BCE=VA BCE=VE ABC，由（ 1）知， DE平面ABC，所以19. （本题满分9 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形2栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸( 单位： cm)，能使矩形广告面积最小 ?参考答案：设矩形栏目的高为acm，宽为 bcm，则。广告的高为广告的面积，宽为，其中。当且仅当时等号成立，此时，代入式得，从而。即当时， S 取得最小值24500。故广告的高为140cm，宽为 175cm时，可使广告的面积最小。9 分20. (1) 求不等式的解集；(2) 解关于 x 的不等式.参考答案：（1）或或；（ 2）时，时，；时，时，时，【分析】（1） 当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论