2020-2021学年江西省宜春市仰山中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. iB. iC. 1D. 1参考答案：B【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）ABC36D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC由AC=CB=，AB=2，可得ACCB，进而得到BCCP因此该几何体的外接球的球心为PB的中点【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC由AC=CB=，AB=2，ACCB又PA底面ABC，BCCP因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，其半径R=PB=外接球的表面积S=8故选：D3. 已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ）A5,6) B5,6 C(2,9) D5,9参考答案：A4. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题5. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略6. 设，则 ( ）A B C D 参考答案：C7. 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：B可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.8. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. 5B. 12C. 27D. 58参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )参考答案：D10. （5分）函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x23x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x23x+20，得x1或x2，设t=x23x+2，则ylog2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x23x+2）的递减区间，即求函数t=x23x+2的递减区间，t=x23x+2的递减区间为（，1），函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（，1），故选：A点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象在处的切线方程为 参考答案：12. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. 椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：设A（，y），代入椭圆方程，求得y，由等比三角形的性质可知：丨y丨=?，由离心率的公式及离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设A（，y），将x=代入椭圆方程+=1，解得y=OFP为等边三角形，则tanAOF=化为：e48e2+4=0，0e1解得：e2=42，由0e1，解得：e=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题15. 已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案： 【知识点】抛物线的简单性质H7解析：实数m是2和8的等比中项，m2=16，m=4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，焦点坐标为（0，）；若m=4，则，即2p=，焦点坐标为抛物线y=mx2的焦点坐标为：故答案为：【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=4求得抛物线的焦点坐标16. 设函数的反函数为，若，则_.参考答案：17. （5分）8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）参考答案：15【考点】： 计数原理的应用【专题】： 排列组合【分析】： 8人分成三组有可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5类，根据分类计数原理即可求出解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15【点评】： 本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点任作一直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线（）记的交点M的轨迹为，求的方程；（）设与直线AB交于点E（异于点A，B），且，问是否为定值？若为定值，请求出定值若不为定值，请说明理由.参考答案：解（）设切点，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（）设点，因为，所以，因此，即，又因为点在抛物线上，所以（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.19. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。参考答案：20. （本小题满分12分） 已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点 (I) 函数的达式； ()在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，角C为锐角。且满，求c的值参考答案：略21. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为消去参数，可得曲线（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得： ，即：，x2+2y2=6表示一椭圆取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点22. 在极坐标系中，圆C的方程为=2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（）若直线l过