2020-2021学年江西省景德镇市乐平民办英才职业中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 参考答案：A2. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方程为，a2b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A3. 复数z满足, 则等于（）A B C D参考答案：A略4. 已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A （1，5） B （1，4） C （0，4）D （4，0）参考答案：A略5. 下列赋值语句中正确的是( ) A. B. C. D.参考答案：C6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D参考答案：A由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A7. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）B2，2C0，2D2，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为（x2）2+（y2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=，2c2故选：B【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题8. 函数的定义域是（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由题意可得 2x10，且 x1，由此求得函数的定义域【解答】解：函数，2x10，且 x1解得 x1，故函数的定义域为 x|x1，故选B9. 设集合U=1 ,2 ,3 ,4，M=1 ,2 ,3,N=2,3,4,则=A1,2 B.2，3 C2,4 D1,4参考答案：D略10. 下列集合中，结果是空集的为( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0Dx|x9且x3参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意【解答】解：对于A，xR|x24=0=2，2，不是空集；对于B，x|x9或x3=R，不是空集；对于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于D，x|x9且x3=，符合题意故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为 . 参考答案：35312. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值13. 已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是 参考答案： 14. 如图2，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2），则图2中的水面高度为参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，故水的高度为：a故答案为：a15. 的解集是 参考答案：16. 参考答案： 17. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围参考答案：解：（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）, 知定义域为.5分（2）由题设知，当时，恒有，即 由（1）， .12分略19. 已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。参考答案：解：（1）由得可求得，5分由此猜想的通项公式。7分（2）证明：当时，等式成立；9分假设当时，等式成立，即，11分当时，等式也成立。13分由可得成立。15分略20. （本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：（1）（种）（2）（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）21. 北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在03.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123. .点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。22. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于MN两点，当时，求直线的方程参考答案：解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，