2020-2021学年江西省宜春市马步中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+a9的值为（）A117B114C111D108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故选A2. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ） ABCD参考答案：C，圆心到直线的距离，两曲线相交，有个交点故选3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）和 和 .和 和参考答案： D错, 正确, 错, 正确.故选D5. 过抛物线（t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出【详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑6. 已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（ ） A. B. 2 C. D. 3参考答案：A略8. P是双曲线 (a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D5参考答案：B略9. 若，且，则的最小值是（ ）A2 B C4 D 参考答案：A略10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM平面，则tanDMD1的最大值为（ ）A. B.1 C. 2 D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处切线的斜率是 .参考答案：112. 若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 参考答案：-1略13. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .参考答案：14. 在等差数列3，7，11中，第5项为_.参考答案：19略15. 若随机变量XB（10，），则方差DX= 参考答案：考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题；概率与统计分析：由公式可得DX=np（1p），即可得出结论解答：解：由公式可得DX=np（1p）=10=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力16. 用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是 参考答案：48017. （10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案： =-2n+4;(n2)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案： 当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点. (1)当时，即时，,所以，,所以.由知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由 (1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.19. 各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列bn的前n项和T参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果【解答】解：（1）a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an1，2Sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1=0，（3）2Sn=2an2+an1=2，Sn=，=n?2nTn=121+222+n?2n又2Tn=122+223+（n1）?2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1=（n1）2n+1+2Tn=（n1）2n+1+220. 已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求k的取值范围参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意知，椭圆C1的方程是，焦点为，左右顶点A1（2，0）、A2（2，0）所以双曲线C2中，故双曲线C2的方程为；（2）联立得，由题意知，得记A（x1，y1），B（x2，y2），则，由题，知，整理得由知，故k的取值范围是21. （本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API05051100101150151200201250251300300级别1212状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300进行分组，得到频率分布直方图如图()求直方图中的值；()计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.（结果用分数表示已知）参考答案：解：()根据频率分布直方图可知，6分()空气质量为Y的天数(Y对应的频率组距)组距365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是(天)和(天)12分22. 椭圆的离心率，则m的取值范围是参考答案：或【考点】椭圆的简单性质【分析】当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）【解答】解：当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，?m；当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）?0m故答案为：0m或m