2020-2021学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y24x2y4=0公切线条数为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：两圆的公切线条数及方程的确定 专题：直线与圆分析：分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数解答：圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（2，2），半径r1=2，圆C2：x2+y24x2y4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|=5，|C1C2|r1+r2，圆C1：x2+y2+4x4y+4=0与圆C2：x2+y24x10y+13=0相外切，圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y24x2y4=0公切线条数为3条故选：C点评：本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用2. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B（?UA）等于（）A?B3C2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，写出B（?UA）即可【解答】解：全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则?UA=x|x4，xN且x0，1，2=?，所以B（?UA）=2，3故选：C3. 的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在函数、 、中，最小正周期为的函数的个数为 （ ）A 个B 个 C 个 D 个 参考答案：B略5. 已知集合,，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 关于函数，下列说法错误的是（ ）A. f(x)是奇函数B. f(x)是周期函数C. f(x)有零点D. f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.7. 二次函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：A略8. 函数的定义域为 A、(0，2 B、(0，2) C、 D、参考答案：C9. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A B C D参考答案：A10. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有的个数是（）A61B62C63D64参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+（n+1）=因为=19522011=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A，B满足，集合A=x|xa，B=x|x2|2，xR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：（4，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：A=x|xa，B=x|x2|2，xR=x|0x4，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，即0，4?（，a），故a4，故答案为：（4，+）12. 若向量则实数的值为 参考答案：-613. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.14. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.15. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 参考答案： 16. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题17. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：解：由已知圆可化为： 。2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 7分 （2）令 ks5u 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得。 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(AB)，sin(AB),向量n=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念19. 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则1 所以 定义域为：（2） 当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。20. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。 求证：（1）直线OE平面PBC； （2）平面ACE平面PBD。参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。 又因为E为PD的中点，所以OEPB。（2分） 因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE平面PBC。（4分） （2）因为PD底面ABCD，AC平面ABCD， 所以PDAC。（6分） 在正方形ABCD中，ACBD。 又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且， 所以AC平面PBD。（8分） 又因为AC平面ACE， 所以平面ACE平面PBD。（10分）21. （本题12分）已知求的值。参考答案：22. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题