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2020-2021学年河北省唐山市高庄子中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 参考答案:C2. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于( )ABC2D4参考答案:C设,是点到准线的距离,点是垂足由抛物线定义可得,因为,所以,那么,即直线的斜率是,所以,解得故选C3. 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是( )A16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6C85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105参考答案:C略4. 设p、q是简单命题,则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的( ) A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案:A5. 圆O所在平面为,AB为直径,C是圆周上一点,且,平面平面,设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为,则、分别为( )A B C D参考答案:C6. 把三进制数1021(3)化为十进制数等于()A102B34C12D46参考答案:B【考点】进位制【分析】由三进制转化为十进制的方法,我们将各数位上的数字乘以其权重累加后,即可得到答案【解答】解:1021(3)=1+2?3+0?32+1?33=34,故选:B7. 已知方程和,它们所表示的曲线可能是参考答案:B8. 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高度是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m参考答案:C9. 在ABC中,AD为角A的平分线,则的长是( )A B或2 C1或2 D参考答案:A如图,由已知条件可得,解得,故选A.10. ABC满足,BAC30,设M是ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)(x,y,z),其中x、y、z分别表示MBC、MCA、MAB的面积,若f(M)(x,y,),则的最小值为(C)A9 B8 C18 D16参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线的极坐标方程和,则两直线交点的极坐标为_ _.参考答案:12. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判定偷珠宝的人是 参考答案:甲13. 某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数;(2)函数的值域为;(3)函数在上是增函数;(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为_(把所有正确结论的序号都填上)参考答案:略14. 若满足,则的最大值 .参考答案:215. 抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离是 参考答案: 16. 假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:30 -7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00一8:00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为_ 参考答案:17. 直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1上,则|AB|的最小值为 参考答案:3【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】先根据2=x2+y2,sin2+cos2=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程,根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小,从而最小值为两圆心距离减去两半径【解答】解: 消去参数得,(x3)2+(y4)2=1而=1,而2=x2+y2,则直角坐标方程为x2+y2=1,点A在圆(x3)2+(y4)2=1上,点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为511=3故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义域(0,+)上的单调递增函数(1)求证:命题“设,若,则”是真命题(2)解关于x的不等式参考答案:解:(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题:设“设,若,则”下面证明原命题的逆否命题是真命题:因为,若,得:,又是定义域上的单调递增函数所以同理有由+得:所以原命题的逆否命题是真命题所以原命题是真命题(2)易证,当时,故由不等式所以,即当时,即时,不等式的解集为当时,即时,不等式的解集为当时,即时,不等式的解集为19. (本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上,且与正半轴相切,点与坐标原点的距离为(1)求圆的标准方程;(2)直线过点且与圆相交于,两点,求弦长的最小值及此时直线的方程参考答案:(1)由题设,半径 2分圆与正半轴相切 4分圆的标准方程: 5分(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程,此时弦长 7分当直线的斜率存在时,设直线的方程:点到直线的距离 9分20. 已知数列an的首项a1=,an+1=,n=1,2,3,(1)证明:数列是等比数列; (2)求an的通项公式参考答案:【考点】数列递推式【分析】(1)由数列递推式,求倒数,再作变形,即可证得结论;(2)利用(1)的结论,根据等比数列的通项公式,可得an的通项公式【解答】(1)证明:an+1=,=,a1=,=数列是以为首项,为公比的等比数列;(2)解:由(1)知, =,21. 已知公差不为0的等差数列an中,且,成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Sn,求使的的最大值参考答案:(1) (2)13【分析】(1)直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.(2)根据(1)将表示出来,利用裂项求和得到,最后解不等式得到答案.【详解】解:(1)设公差为,成等比,(舍)或,(2),点睛】本题考查了等差数列等比数列基本公式,裂项求和,解不等式,综合性较强,属于常考题目.22. (13分)如图,在正方体ABCD中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点(1)求证:A1EBD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.参考答案:证明:(1)连AC,A1C1 正方体AC1中,AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形, ACBD,又ACAA1=A,BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 (2)设ACBD=O,则O为BD的中点,连A1O,EO 由(1)得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a,E为CC1中点 A1O=,A1E=,EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分
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