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2020-2021学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中有如下问题:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的两倍.请问第几天,莞的长度是蒲的长度的4倍( )A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天参考答案:B【分析】由蒲生长构成首项为,公比为的等比数列,其前项和为,又由莞生长构成首项为,公比为的等比数列,其前项和为,根据,列出方程,即可求解.【详解】由题意,蒲第一天长高四尺,以后蒲每天长高前一天的一半,所以蒲生长构成首项为,公比为的等比数列,其前项和为,又由莞第一天长高一尺,每天长高前一天的两倍,则莞生长构成首项为,公比为的等比数列,其前项和为,又因为,即,解得.故选:B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用,其中解答中认真审题,熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式,列出方程求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.2. 已知p:2+2=5,q:32,则下列判断中,错误的是( )Ap或q为真,非q为假Bp或q为真,非p为真Cp且q为假,非p为假Dp且q为假,p或q为真参考答案:C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】对于命题p:2+2=5,是假命题;对于q:32,是真命题利用复合命题的真假判定方法即可判断出【解答】解:对于命题p:2+2=5,是假命题;对于q:32,是真命题pq为真命题,pq是假命题,p为真命题,q为假命题C是假命题故选:C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3. 从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()AA与C互斥BB与C互斥C任两个均互斥D任两个均不互斥参考答案:B【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】事件C包括三种情况,一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品,即不全是次品,把事件C同另外的两个事件进行比较,看清两个事件能否同时发生,得到结果【解答】解:由题意知事件C包括三种情况,一是有两个次品一个正品,二是有一个次品两个正品,三是三件都是正品,事件C中不包含B事件,事件C和事件B不能同时发生,B与C互斥,故选B【点评】本题考查互斥事件和对立事件,是一个概念辨析问题,注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果,把几个事件进行比较,得到结论4. 已知函数为奇函数,且当时,则A B C D参考答案:A略5. 已知幂函数的图象不过原点,则的值为( )A6 B3 C3或6 D3或0参考答案:B6. 已知函数,为了得到函数的图象,只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案:【知识点】函数y=Asin(x+)的图象变换C4D 解析:由于函数=sin2x,函数g(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)=sin2(x+),故将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,即可得到g(x)的图象,故选D【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f(x)和g(x)的解析式,再根据函数y=Asin(x+?)的图象变换规律,得出结论7. 已知函数,若恒成立,则的取值范围是A B C D 参考答案:C略8. 已知函数其中m1,对于任意x1R且x10,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),且x1x2,若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(2,1)(1,0)D(2,1)参考答案:D【考点】54:根的存在性及根的个数判断【分析】根据f(x)在0,+)上的单调性和值域结合函数性质判断f(x)在(,0)上的单调性和值域,得出a,b,m的关系,根据|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根可知0f(m)f(0),解出m即可【解答】解:由题意可知f(x)在0,+)上单调递增,值域为m,+),对于任意x1R且x10,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),f(x)在(,0)上是减函数,值域为(m,+),a0,b=m|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根,0f(m)m,又m1,0am+bm,即0(a+1)mm,2a1故选D【点评】本题考查了函数的性质应用,函数图象的意义,属于中档题9. 已知等差数列an的前项和为Sn,且S5=30,则a3=()A6B7C8D9参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解:由等差数列的前n项和公式及其性质可得:S5=30=5a3,解得a3=6故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是 ( ) A B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件若恒成立,则实数的取值范围为.参考答案:略12. 的展开式中有且仅有5个有理项,则最小自然数等于 。参考答案:12略13. 二项式的展开式中的系数 (用数字作答)参考答案:60 14. 已知函数的导函数为,且满足,则。参考答案:615. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_参考答案:4函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,故得到函数的周期为:,故得到. 故答案为:4.16. 设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为参考答案:0,2考点:分段函数的应用专题:计算题;函数的性质及应用分析:由分段函数可得当x=0时,f(0)=a2,由于f(0)是f(x)的最小值,则(,0为减区间,即有a0,则有a2x+a,x0恒成立,运用基本不等式,即可得到右边的最小值2+a,解不等式a22+a,即可得到a的取值范围解答:解:由于f(x)=,则当x=0时,f(0)=a2,由于f(0)是f(x)的最小值,则(,0为减区间,即有a0,则有a2x+a,x0恒成立,由x2=2,当且仅当x=1取最小值2,则a22+a,解得1a2综上,a的取值范围为0,2故答案为:0,2点评:本题考察了分段函数的应用,考查函数的单调性及运用,同时考查基本不等式的应用,是一道中档题,也是易错题17. 甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图,则平均分数较高的是 ,成绩较为稳定的是 。参考答案:甲,甲略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,已知,()求cosC的值;()若a = 15,D为AB边上的点,且2AD = BD,求CD的长参考答案:()解:由得:2分A、B、C是ABC的内角,因此,故4分由得:6分8分()解:由得:9分由正弦定理得:,11分在BCD中,CD = 1312分19. 甲乙两名同学参加定点投篮测试,已知两人投中的概率分别是和,假设两人投篮结果相互没有影响,每人各次投球是否投中也没有影响()若每人投球3次(必须投完),投中2次或2次以上,记为达标,求甲达标的概率;()若每人有4次投球机会,如果连续两次投中,则记为达标达标或能断定不达标,则终止投篮记乙本次测试投球的次数为X,求X的分布列和数学期望EX参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列【分析】()记“甲达标”为事件A,利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式,能求出甲达标的概率()X的所有可能取值为2,3,4分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解:()记“甲达标”为事件A,则;()X的所有可能取值为2,3,4,所以X的分布列为:X234P20. 已知函数在点处的切线方程是x+ yl=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx cx+ 1+ c(c0),对一切x(0,+)均有恒成立 ()求a,b,c的值; ()求证:.参考答案:(),;()详见解析.试题分析:()利用导数的几何意义求、,利用导数导数法判断单调性,用函数的最,即. (8分)由()中结论可知,当时,21. 设,解关于的不等式参考答案:22. (本小题满分12分)已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ,且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案:(1) 4分因为,所以最小正周期. 6分(2)由(1)知,当时,.由正弦函数图象可知,当时,取得最大值,又为锐角所以. 8分由余弦定理得,所以或经检验均符合题意. 10分从而当时,的面积;11分. 12分
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