2020-2021学年河南省商丘市永城乡菜园中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ） A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B2. 在四面体ABCD中，已知，是边长为2的等边三角形，那么点D到底面ABC的距离是（ ）A1 B C2 D3参考答案：BABAC，ACBD，ABBDB，AC平面ABD，平面ABC平面ABD，取AB中点O，连接DO，ABD是等边三角形，DOAB，DO平面ABC，又DO，D到平面ABC的距离是.故选B.3. 若，则的最小值为( )A3 B4 C5D6参考答案：A4. 复数（为虚数单位）的共轭复数是A B C D 参考答案：A5. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）A B CD参考答案：B6. 下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，故选D【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，相关系数，回归系数及独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题7. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ ）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。8. 给出下列结论：命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误【解答】解：对于，命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以正确对于，命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin=成立则=不一定成立，所以正确；对于，数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误例如：数列是常数列0，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以所以所以，故答案为：B10. 阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A 14 B 20 C 30 D 55 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各数、 、 、 中最小的数是_ 参考答案：12. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 参考答案：x+2y5=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题13. 已知，为两平行平面的法向量，则 参考答案：214. 在等比数列中,则公比 .参考答案：q=-1/2或115. 已知直线与直线 平行，则 参考答案：1略16. 数列的前项的和Sn =3n2n1，则此数列的通项公式an=_参考答案：17. 在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值【解答】解：设公差d不为零的等差数列an，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=1（0舍去），则Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明. 参考答案：（1）由已知，分别取得，所以数列的前项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立.假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得a，所以，即当时，公式也成立.19. （本题满分14分）已知命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：解：逆命题：若，则； 假命题 4分 否命题：若，则； 假命题 10分逆否命题：若，则； 真命题 14分 略20. 在数列中，证明：数列是等比数列；求数列的前n项和参考答案：证明：，又数列是等比数列5数列的首项为能1，公比为2即91321. 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出该班总人数、分数在110115内的学生的频率，即可得出分数在110115内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值【解答】解：（1）分数在100110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以该班总人数为N=60，分数在110115内的学生的频率为P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分数在110115内的人数n=600.1=6（2）由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个其中恰 好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=（3）=100， =100；由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到=0.5， =1000.5100=50，线性回归方程为=0.5x+50，当x=130时， =11522. 已知函数， （1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式参考答案：（1）若，则，则xf(x)+0-0+f (x)极大值极小值，（2）当时，在单调递减，在单调递增，=当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，当时，在单调递增=当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于