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2022年山东省德州市第十中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数,则的图像与直线的交点为、且,则下列说法错误的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:D2. 若集合A=,B=,则集合等于( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D3. 已知p:则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:答案:D4. 已知命题是等比例数列,命题的前n项和为则M是N的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B5. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD参考答案:B【考点】两角和与差的正弦函数;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用平移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于y轴对称,即可求出m的最小值【解答】解:y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+),图象向左平移m(m0)个单位长度得到y=2sin(x+m)+=2sin(x+m+),所得的图象关于y轴对称,m+=k+(kZ),则m的最小值为故选B6. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是 A B C D参考答案:D直线的斜截式方程为,即直线的斜率,所以,选D.7. 已知,若是的最小值,则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案:D略8. 设集合U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,B=xZ|x25x+40,则?U(AB)=()A0,1,2,3B5C1,2,4D0,4,5参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出B,求出A与B的并集,找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求【解答】解:集合B中的不等式x25x+40,变形得:(x1)(x4)0,解得:1x4,B=2,3,A=1,2,AB=1,2,3,集合U=0,1,2,3,4,5,?(AB)=0,4,5故选D9. 已知aR,则“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由0的a(a1)0且a10,解得0a1,若指数函数y=ax在R上为减函数,则0a1,“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件故选:B【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用,利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键10. 如果直线与平面,满足:和,那么必有( )A 且 B 且C 且 D 且参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点在区间上,则 .参考答案:912. 在正三棱锥内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为,则正三棱锥的体积最小时,其高等于_.参考答案:【知识点】利用导数求最值和极值柱,锥,台,球的结构特征【试题解析】根据题意:设三棱锥的高PO=x,底面的AB边上的高CD=3OD=3y,设半球与平面PAB切于点E,所以所以三棱锥的体积为:对体积函数求导,得:令V=0,得:唯一正解。由该体积函数的几何意义知:是体积函数的极小值点,故正三棱锥的体积最小时,其高等于13. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形,其中四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为参考答案:【考点】CF:几何概型【分析】以面积为测度,分别求面积,即可得出结论【解答】解:设正方形的边长为2,则由题意,多边形AEFGHID的面积为4+4+=10,阴影部分的面积为2=2,向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为=,故答案为【点评】本题考查几何概型,考查概率的计算,正确求面积是关键14. (5分)下列说法中,正确的有 (把所有正确的序号都填上)“?xR,使2x3“的否定是“?xR,使2x3”;函数y=sin(2x+)sin(2x)的最小正周期是;命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是真命题;函数f(x)=2xx2的零点有2个;dx等于参考答案:【考点】: 命题的真假判断与应用【专题】: 简易逻辑【分析】: 通过命题的否定判断的正误;函数的周期判断的正误;命题的否命题的真假判断的正误;函数的零点的公式判断的正误;定积分求出值判断的正误【解答】: 解:对于“?xR,使2x3“的否定是“?xR,使2x3”,满足特称命题的否定是全称命题的形式,所以正确;对于,函数y=sin(2x+)sin(2x)=sin(4x+),函数的最小正周期,所以不正确;对于,命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是:若f(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值,显然不正确利用y=x3,x=0时,导数为0,但是x=0不是函数的极值点,所以是真命题;所以不正确;对于,由题意可知:要研究函数f(x)=x22x的零点个数,只需研究函数y=2x,y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点所以不正确;对于,dx的几何意义是半圆的面积,圆的面积为,dx=所以正确;故答案为:【点评】: 本题考查命题的真假的判断与应用,考查命题的否定,零点判定定理,定积分的求法,函数的周期等知识,考查基本知识的应用15. 已知曲线在点处的切线平行于直线,则_.参考答案:16. 已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则 .参考答案:1+ 17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BCAC,A=,AC=4,AA1=4,M为AA1的中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案:考点:异面直线及其所成的角 专题:空间角分析:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答:解:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则由题意得A(0,4,0),C(0,0,0),B(4,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2,2,1),=(0,4,4)=(0,1,1),Q(0,1,1),=(0,4,0),=(2,1,0),设异面直线PQ与AC所成角为,cos=|cos|=|=,sin=故答案为:点评:本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程将单位圆经过伸缩变换: 得到曲线(1)求实数的值;(2)以原点O 为极点, x 轴为极轴建立极坐标系,将曲线C 上任意一点到极点的距离? 表示为对应极角的函数,并探求为何值时,取得最小值?参考答案:(1)由知 5分(2)故当时, 10分19. 在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. ()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;()若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望. 参考答案:20. 如图,在斜三棱柱中,点、分别是、的中点,平面.已知,.() 求异面直线与所成的角; () 求与平面所成角的正切值参考答案:解法一:() 平面,又,且,平面,又, 四边形为菱形,且平面,即异面直线与所成的角为 ()设点到平面的距离为,即又在中,与平面所成角的正弦值()设与平面所成角为,设平面的一个法向量是则 即不妨令,可得,与平面所成角的正弦值 略21. 如图,已知点和单位圆上半部分上的动点()若,求向量; ()求的最小值参考答案:()依题意,(不含1个或2个端点也对), (写出1个即可)因为,所以,即解得,所以() , 当时,取得最小值,略22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AC为半圆D的直径,D为的中点,E为BC的中点(I)求证:DEAB;()求证:ACBC =2ADCD. 参考答案:
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