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2022年山东省枣庄市渴口中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f(x)的反函数为y=f -1(x),且y=f(3x-1)的图象过点(,1),则y=f -1(3x-1)的图象必过点 ( )A.(,0) B.(1,) C. (,0) D. (0,1)参考答案:答案:C 2. 设函数,则导函数的展开式中项的系数为A.1440B.-1440 C.-2880 D.2880参考答案:答案:C3. 设随机变量服从正态分布,若,则A.B.C.D. 参考答案:D略4. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n(nl,nN*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则= A B C D参考答案:A略5. 对于函数与和区间D,如果存在,使,则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数:,;,;,;,则在区间上的存在唯一“友好点”的是( )A B C D参考答案:D略6. 已知两个单位向量,的夹角为60,=(1t)+t,若?=,则实数t的取值是( )A2B2CD参考答案:B考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的数量积的定义可得?=,再由向量的平方即为模的平方,解方程即可得到t解答:解:两个单位向量,的夹角为60,则有?=11cos60=,由=(1t)+t,且?=,即有(1t)?+t=,即(1t)+t=,解得t=2故选:B点评:本题考查向量的数量积的定义和性质,主要考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题7. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,且,则使得为整数的正整数n的个数是 ( ) A3 B4 C5 D6参考答案:答案:B 8. 已知函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值为()A3B6C9D12参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,容易得到结果【解答】解:f(x)的周期T=,函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,所以=k?,kZ令k=1,可得=6故选:B【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,三角函数的周期定义的理解,考查技术能力,常考题型9. 函数的单调增区间是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A10. 在数列中,若其前n项和Sn=9,则项数n为( )(A) 9 (B) 10(C)99 (D) 100参考答案:答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案:1812. (2)7展开式中所有项的系数的和为 参考答案:1【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题;转化思想;综合法;二项式定理【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关,故令未知数全部等于1,代入二项式计算【解答】解:把x=1代入二项式,可得(2)7 =1,故答案为:1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法,利用了二项式各项的系数和与未知数无关,故令未知数全部等于1,代入二项式计算13. 已知,则的最大值与最小值的乘积为 。参考答案:而,所以当时,当时,因此14. 已知,则 参考答案:315. 给出如下四个命题:若“或”为真命题,则、均为真命题;命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;在中,“”是“”的充要条件。命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 参考答案:0:中p、q可为一真一假;的否命题是将且改为或;是充分非必要条件;显然错误。16. 给出下列命题:、已知函数,则的图像与的图像关于直线对称 ;、设函数,则“为偶函数”的充要条件是“”;、等比数列的前项和为,则“公比”是“数列单增”的充要条件;、实数,则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有 (写出你认为正确的所有真命题的序号).参考答案:、正确.在的图像上任取一点,则有,故点关于直线的对称点在的图像上,所以与的图像关于直线对称 ;提示:若函数满足,则的图像关于直线对称。、正确. 为偶函数、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增,如单减。必要性成立. 单增成立、正确.如图,不等式 “”表示的平面区域为,不等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分,前者为后者的真子集,故命题正确.17. 定义运算,函数图象的顶点坐标是,且k、m、n、r成等差数列,则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案:C略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中,.()若,AC=12,求ABC的面积;()若AB=4,求AM的长.参考答案:()由题意知,解得,.()设,则,.在中,解得或(舍去),.在中,.19. (本题满分14分)已知抛物线C:与直线相切,且知点和直线,若动点在抛物线C上(除原点外),点处的切线记为,过点且与直线垂直的直线记为.(1)求抛物线C的方程; (2)求证:直线相交于同一点.参考答案:(1)解:联立消去得 因为抛物线C与直线相切,所以 3分 解得(舍)或 4分 所以抛物线的方程为 5分(2)证明:由得,求导有 6分 设,依题其中,则处的切线方程为: 切线方程 8分 与直线联立得:,即直线相交于 9分直线的斜率为因为与直线垂直,所以 11分因为过点,所以的方程为 12分与直线联立得:,即直线也相交于 13分故直线相交于于同一点. 14分20. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时,求函数f(x)的极值;(2)求证:当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案:(1)当a3时,f(x)x3x23x3,f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0,得x11,x23.当x0,则f(x)在(,1)上单调递增;当1x3时,f(x)3时,f(x)0,f(x)在(3,)上单调递增当x1时,f(x)取得极大值为f(1)133;当x3时,f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)f(x)x22xa,44a4(1a)由a1,则0,f(x)0在R上恒成立,f(x)在R上单调递增f(0)a0,当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点21. 在直角坐标系中,已知点,点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若,求;(2)设 (),用表示,并求的最大值参考答案:(1);(2)1试题分析:(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用;(2)利用线性规划求目标函数的最值一般步骤:一画、二移、三求,其关键是准确的作出可行域,理解目标函数的意义;(3)在线性约束条件下,线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析:(1),又,解得,即,故,两式相减得,令,由图知,当直线过点时,取得最大值1,故的最大值为1.考点:1、向量相等的应用;2、线性规划的应用.22. 如图所示,正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直,其中顶,为线段的中点()若是线段上的中点,求证: / 平面;()若是线段上的一个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值参考答案:解:()连接,是正方形,是的中点,有是的中点, ()因为面ABCE面ABE,它们的交线为AB,而DAAB,所以DA面ABE,作FIAB,垂足为I,有FIAD,得FI面ABCD,所以FHI是直线FH与平面ABCD所成的角,当IHBD时,IH取到最小值为,所以的最大值为.略
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