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2022年山东省滨州市里八田中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,若,则的形状为( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案:C略2. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k为非零实数),则下列结论错误的是( ) A当时,ABC是直角三角形 B当时,ABC是锐角三角形 C当时,ABC是钝角三角形 D当时,ABC是钝角三角形参考答案:D当时,根据正弦定理不妨设显然是直角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,显然ABC是等腰三角形,说明C为锐角,故是锐角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,说明C为钝角,故是钝角三角形;当时,根据正弦定理不妨设,此时,不等构成三角形,故命题错误.故选:D3. 设集合A=1,0,1,B=0,1,映射满足对A中任何两个不同元素x,y都有,则符合条件的映射的个数为( ) A3 B4 C5 D6参考答案:B4. 函数yx22x3(x0)的值域为( )A3,) B0,) C2,) DR参考答案:A5. 三个数a=0.32,b=(1.9)0.3,c=20.3之间的大小关系是Aacb Babc Cbac Dbca 参考答案:B6. 已知数列的前项和是且满足,若,则=( ) A B C D 参考答案:C7. 设O是正方形ABCD的中心,向量是 ( )A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量参考答案:D略8. 的方程的两根,且,则( ) 参考答案:A略9. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:A 所以,选A.【名师点睛】本题较为容易,关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有,的式子,用正弦定理将角转化为边,得到.解答三角形中的问题时,三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视.10. 设,则: AB. CD.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若,则实数k的值为_.参考答案:【分析】根据向量的坐标运算知,再利用向量垂直可知,计算即可求出的值.【详解】因为,所以,又因为所以解得,故填.12. ABC中,acosA=bcosB,则该三角形的形状为_参考答案:等腰或直角三角形13. 化简= .参考答案:14. (4分)函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间?D,使得函数f(x)满足:f(x)在内是单调函数;f(x)在上的值域为,则称区间为y=f(x)的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f(x)=x2(x0);f(x)=3x (xR);f(x)=(x0);f(x)=|x|(xR)参考答案:考点:函数的图象 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用分析:由题意,根据倍值区间的定义,验证四个函数是否存在倍值区间即可,先令f(x)=2x,至少有两个不同的解,且在解构成的区间上单调即可解答:f(x)=x2(x0)的倍值区间为,故正确;如图,方程3x=2x没有解,故f(x)=3x (xR)没有倍值区间;f(x)=(x0)的倍值区间为,故正确;方程|x|=2x仅有一个解0;故f(x)=|x|(xR)没有倍值区间;故答案为:点评:本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力,属于中档题15. 不等式的解集为_参考答案:16. (5分)在边长为3的等边三角形ABC中,=2,则?等于 参考答案:3考点:向量加减混合运算及其几何意义 专题:平面向量及应用分析:由题意可得,|=3,|=2,利用两个向量的数量积的定义求出的值解答:由题意可得,|=3,|=2,=|=32=3点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,求得,|=3,|=2,是解题的关键,属于中档题17. 将函数的图象向右平移个单位,再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则最后所得的图象的函数解析式为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为,若,求角C的大小。参考答案:解析: 由=cosB,故B=600,A+C=1200。.5于是sinA=sin(1200-C)=,8又由正弦定理有:,.10从而可推出sinC=cosC,得C=450。.1519. (12分)已知向量和满足=(2,0),|=1,与的夹角为120,求|+2|参考答案:考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的数量积的定义,可得向量a,b的数量积,再由向量的平方即为模的平方,计算即可得到解答:由于=(2,0),则|=2,又|=1,与的夹角为120,则=|?|?cos120=2=1,则有|+2|=2点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题20. (本小题满分12分)已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.参考答案:在上是减函数. (2)略.略21. (本小题满分12分)求函数的定义域.参考答案:解析:为使函数有意义必须且只需 -4分先在0,2)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线由得x(0,), 由得x0,2 二者的公共部分为x所以,函数f(x)的定义域为x|2kx2k,kZ-12分22. 2013年4月20日,四川省雅安市发生7.0级地震,某运输队接到给灾区运送物资任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次,B型车12次,每辆卡车每天往返的成本为A型车240元,B型车378元,问每天派出A型车与B型车各多少辆,运输队所花的成本最低?参考答案:【考点】7C:简单线性规划【分析】设每天派出A型车x辆,B型车y辆,由题意列出约束条件,作出可行域,求出使目标函数取得最小值的整解得答案【解答】解:设每天派出A型车x辆,B型车y辆,则A型车每天运物96x(0x8)吨,每天往返成本费240x元;B型车每天运物120y(0y4)吨,每天往返成本费378y元;公司总成本为z=240x+378y,满足约束条件的可行域如图示:由图可知,当x=8,y=0.4时,z有最小值,但是A(0,0.4)不合题意,目标函数向上平移过C(7.5,0)时,不是整解,继续上移至B(8,0)时,z=2408+3780=1920有最小值,最小值为1920元即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆,能使公司总成本最低,最低成本为1920元
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