2022年山东省青岛市莱西第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC参考答案：C略2. 在圆x2+y22x6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式【专题】数形结合；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半3. 命题“对任意的”R，的否定是A.不存在R， B.存在R，C.存在R， D.对任意的R，参考答案：C4. 抛物线y2 = 16x的准线方程为（ ） Ax=4 Bx=4 Cx=8 Dx= 8参考答案：B略5. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C略6. 已知椭圆 过点P(2，3)则 +2n的最小值为（ ）A B31 C32 D33 参考答案：D7. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是( )A16B25C36D81参考答案：B考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y，log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy0，且x0，y0，即=1，即+=1，则=1，=1，则=+=+=9x+4y，9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4+13+2=13+26=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，的最小值是25故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度8. 命题p：?x01，使x022x03=0，则?p为（）A?x1，x22x3=0B?x1，x22x30C?x01，x022x03=0D?x01，x022x030参考答案：B【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】特称命题：?x01，使x022x03=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即?x1，x22x30【解答】解：特称命题：?x01，使x022x03=0的否定是全称命题：?x1，x22x30故选B【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可9. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略10. .函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，则=参考答案：3i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果解答：解：复数 =3i，故答案为 3i点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题12. 若，则= 参考答案：3【考点】空间向量的概念【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解： =（1，0，2），=（0，1，2）2=（1，2，2）=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题13. 已知不共线，当_时，共线.参考答案：14. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 参考答案：15. 设为等差数列的前项和，5，4，则 ;参考答案：略16. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。17. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案： 解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的离心率e=，且过点M(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，又E（7，0），求证：直线EM直线EN参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆C：（ab0）焦点在x轴上，过点， +=1，e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得椭圆C的方程；（2）设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=， =3（1），则k1k2=，设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=1，即可证明直线EM直线EN【解答】解：（1）椭圆C：（ab0）焦点在x轴上，过点，+=1，又e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为： +=1（2）证明：设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=，又（1）可知：，则=3（1），k1k2=，设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），又由E（7，0），kEM=2k1，kEN=，kEM?kEN=，而k1k2=，kEMkEN=1，直线EM直线EN19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列bn前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列可得4a1+3d=18， =a1?（a1+12d），解出即可得出（2）由是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列4a1+3d=18，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（2）是首项为1，公比为的等比数列，=，bn=（2n+1）?3n1数列bn前n项和Tn=3+53+732+（2n+1）?3n13Tn=32+532+（2n1）?3n1+（2n+1）?3n，2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=+1（2n+1）?3nTn=n?3n20. 设函数,(1)当x2时，求函数f(x)的最小值. (2)当x4时，求函数f(x)的最小值参考答案：（1）见选修4-5P12页例3（2）用函数单调性求解得答案：略21. 如图，在梯形ABCD中，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（）求证：AD平面BDEF；（）当BG平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（）由题设易得，所以，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.22. 已知直线l1为曲线在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；ks*5u()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积参考答案：22(1);(2). ks*5u略