2022年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D12参考答案：B【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=（12）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理2. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A.是偶函数 B.的最小正周期为 C.在区间上是增函数 D.的图象关于点对称 参考答案：【知识点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断B3 B4【答案解析】C解析：f（）=|sin2（）+|=，f（）=|sin2（）+|=0，f（）f（），f（x）不是偶函数，选项A错误；f（x+）=|sin2（x+）+）|=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|，f（x）的最小正周期为，选项B错误；当x时，2x，2x+，g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数，选项C正确；函数f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方，f（x）的图象不关于点对称，选项D错误故选：C【思路点拨】举例说明A不正确；由f（x+）=f（x）说明B不正确；由x得范围得到相位的范围，说明g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数；由f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方说明f（x）的图象不关于点对称3. 实数x，y满足，则xy的最小值为（）A2BCD1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，进而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值【解答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=xy+1+，由基本不等式可得（xy+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此时xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kZ，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B4. 若非空集合A=x|,则能使,成立的所有a的集合是（）ABCD参考答案：B5. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 参考答案：C略6. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D.1参考答案：B7. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32C36 D48参考答案：C略8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若则 B. 若C. 若D.若参考答案：B9. 设，（其中e=2.71828是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b0.，所以.故选：B10. 若a，b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】：选项A中，由a，ab，则b可能在平面内，故该命题为假命题；选项B中，由a，ab，则b或b，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a，b可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则 。参考答案：略12. 已知平面向量，则在方向上的射影为_参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】 解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.13. 已知双曲线，（，）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则C的离心率为_参考答案：如图， 又，解得 14. 等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_参考答案：(15)已知向量夹角为，且；则【答案】15. = 参考答案：略16. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系G3解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故答案为【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得正确A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确17. 若z=sin+i（cos），z是纯虚数，则tan（）= 参考答案：7考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的概念即可得到结论解答：解：z是纯虚数，cos0且sin=0，即cos且sin=，则cos=，故tan=，则tan（）=，故答案为：7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围参考答案：（I） 故在递减 （II） 记 再令 在上递增。，从而 故在上也单调递增 19. 已知向量,设函数. () 求的最小正周期；() 求在上的最大值和最小值. 参考答案：（）（）最小值，最大值（）=. 所以的周期. 7分（）解:当时，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.13分20. (本小题满分12分)已知函数f(x)sin2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且，求a的值参考答案：(1)f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin令2k2x2k(kZ)21. 已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知及椭圆的定义：|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，即可求得a的值，利用椭圆的离心率公式即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2）设l方程为，代入椭圆方程，由题意可知（+）?=0，利用韦达定理即可求得+，的方向向量为（1，k），根据向量数量积的坐标运算，即可求得k，求得直线l的方程【解答】解：（1）设圆C与F1A的延长线切于点E，与线段AF2切于点D，则|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，（2c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，椭圆方程为；（2）由（1）可知F2（，0），设l方程为，代入椭圆方程可得，整理得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，（+）?=0， +=（x1，y1）+（x2，y2）=，的方向向量为（1，k），=0，直线l的方程22. 设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且 （注：通过求也同样给分） (2）证明：设，则 = ，