平摆线与圆的渐开线第一页，编辑于星期五：十点 三十八分。1、摆线的定义思考：P51 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？ 同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。 上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM 摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的局部叫做一个拱。第二页，编辑于星期五：十点 三十八分。xyODAEBMC2、摆线的参数方程OABM 根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r所以，摆线的参数方程为：第三页，编辑于星期五：十点 三十八分。xyODAEBMC3、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为：思考： 在摆线的参数方程中，参数 的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？第四页，编辑于星期五：十点 三十八分。说明 摆线是研究一个动圆在一条曲线基线上滚动时，动圆上一点的轨迹。 当基线是直线时，就得到平摆线或变幅平摆线。 当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线或变幅内摆线。 当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，假设两圆外切，就得到外摆线或变幅外摆线。第五页，编辑于星期五：十点 三十八分。4、渐开线的定义探究： 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。 这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点笔尖满足什么几何条件？ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。第六页，编辑于星期五：十点 三十八分。ABMOxy5、渐开线的参数方程 以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角 唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。第七页，编辑于星期五：十点 三十八分。6、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。第八页，编辑于星期五：十点 三十八分。直齿平行轴齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构第九页，编辑于星期五：十点 三十八分。斜齿第十页，编辑于星期五：十点 三十八分。齿轮齿条第十一页，编辑于星期五：十点 三十八分。内齿轮第十二页，编辑于星期五：十点 三十八分。交错轴齿轮传动机构斜齿第十三页，编辑于星期五：十点 三十八分。蜗杆蜗轮第十四页，编辑于星期五：十点 三十八分。曲齿第十五页，编辑于星期五：十点 三十八分。人字齿第十六页，编辑于星期五：十点 三十八分。直齿相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构 第十七页，编辑于星期五：十点 三十八分。斜齿第十八页，编辑于星期五：十点 三十八分。曲线齿第十九页，编辑于星期五：十点 三十八分。准双曲面齿轮 第二十页，编辑于星期五：十点 三十八分。小结：1、圆的渐开线，渐开线的参数方程2、平摆线、摆线的参数方程第二十一页，编辑于星期五：十点 三十八分。