福建省南平市澄源中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是方程式 的解，则属于区间（）A（0，0.5） B（0.5，0.625） C （0.625，0.75） D（0.75，1）参考答案：B略2. 已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论:；对于定义域内的任意实数且，恒有；对于定义域内的任意实数且，；其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D，所以，得，所以，正确；易知单调递增，所以正确；由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；，正确；所以正确的有4个。故选D。3. 已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()a、b方向相同 a、b两向量中至少有一个为0存在R，使ba 存在1，2R，且0，1a2b0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C略4. 设，则A B1,3 C D1,2,3参考答案：B5. 已知三点A（2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： A、7 B、-5 C、3 D、-1参考答案：A6. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C. D参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求7. （4分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数f（x）的解析式再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论解答：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得 A=1，=，解得=2再由五点法作图可得 2+=，解得 =，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C点评：主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题8. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B9. 若a，b是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.10. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABeCDe参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 参考答案：略12. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：13. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_参考答案：略14. 满足条件的集合M的个数是 个参考答案：7 15. 化简： 。参考答案：116. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.17. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以M（1，0）为圆心的圆与直线xy3=0相切（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|?|PB|=|PO|2，求?的取值范围参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；9R：平面向量数量积的运算；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由直线与圆相切，得到圆心到切线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心M到已知直线的距离d，即为圆M的半径，写出圆M方程即可；（2）由圆上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，得到直线mx+y+1=0过圆心，将M坐标代入直线中，即可求出mm的值；（3）设P（x，y），利用两点间的距离公式化简已知的等式，整理后得到x与y的关系式，再表示出两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，将表示出的关系式代入得到关于y的式子，由P在圆M内部，得到P与圆心M的距离小于半径列出不等式，即可求出所求式子的范围【解答】解：（1）依题意，圆心M（l，0）到直线xy3=0的距离d=r，d=2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（2）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，直线mx+y+1=0必过圆心M（1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：m+1=0，解得：m=1；（3）设P（x，y），由|PA|?|PB|=|P0|2得： ?=x2+y2，整理得：x2y2=2，A（2，0），B（2，0），=（2x，y），=（2x，y），?=x24+y2=2（y21），点P在圆M内，（x+1）2+y24，可得0y24，22（y21）6，则?的取值范围为2，6）【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点间的距离公式，对称的性质，平面向量的数量积运算法则，以及点与圆、直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19. 直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）通过讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x+y+2=0，a的值为0或2（6分）（2）过原点时，y=3x经过第二象限不合题意，直线不过原点（10分）a1（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题20. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.参考答案：解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环” “射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的概率为0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.21. 参考答案：略22. 直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，直线l的方程为，点（1，2）在直线l上，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y3=0，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2x+y4=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意