福建省南平市顺昌县大干中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 () A. B C. D.参考答案：B2. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故选D【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法3. 在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为A-4 BC4 D参考答案：D略4. 设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.【详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.6. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上7. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题8. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件为()An5? Bn6? Cn7? Dn8?参考答案：B9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A7 B8 C9 D10 参考答案：C10. 已知集合A=x|x+20，B=x|x2+2x30，则AB=（）A3，2）B3，1C（2，1D2，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=x|x2+2x30=x|3x1，则AB=x|2x1=（2，1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 参考答案：12. 圆上的动点到直线距离的最小值是_. 参考答案：2略13. 如图，在等腰直角三角形中，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_参考答案：4略14. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an（nN*），则an= 参考答案：2n1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=2an（nN*），数列an是等比数列，首项为1，公比为2故答案为：2n115. 下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则函数的最大值是；若，则.其中正确的命题序号是_参考答案：16. 已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为_。参考答案：4略17. 设F1，F2分别是椭圆E: x2+=1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面， 平面，且（）求多面体的体积；（）在线段AF上是否存在点S，使得平面平面AEF？若存在，求点S的位置；若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)中点。19. 如图，已知平面上直线l1/l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一 定点，C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=，ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a b ,且b.cosB = a.cosA(1)判断三角形ABC的形状；(2)记,求f()的最大值.参考答案：略20. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， ks5u9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略21. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点P（1，2）在抛物线上22=2p1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补kPA=kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线AB的斜率【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力22. （本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。参考答案：解：（1）解不等式，得 。2分解不等式，得 。4分。6分（2）由的解集是（5,3）。8分， 。10分解得 。12分略