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2021年山西省吕梁市建祥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. f(x)是(0,+)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a0,故单调增区间是(0,)10. 命题“若,则”的逆否命题为( )A若1,则1或1 B若或,则C若,则 D若1或1,则1参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于,且,则椭圆的离心率是_.参考答案:略12. 在同一平面直角坐标系中,直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案:【考点】O7:伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2,横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,故有是【解答】解:直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2,故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,即有伸缩变换是故答案为:13. 把53名同学分成若干小组,使每组至少一人,且任意两组的人数不等,则最多分成 个小组.参考答案:9,又,即将8个人从第二组开始每组分1人,从而得到第一组1人,第二组3人,第三组4人,第九组10人,由此可得至多可以分为9个组14. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换,然后向右平移1个单位,再作关于y = x的对称变换,则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案:y = e x15. 从点P ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a b 0 )上两点,最大的视角为2 arctan,则的值等于 。参考答案:16. 若复数,则_.参考答案:【分析】先通过运算化简,再利用求模公式求解.【详解】因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法,属于基础题.17. 函数的值域为 参考答案:(,1)2,+)函数的定义域为,则:,即函数的值域为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(I)证明:平面PQC平面DCQ;(II)求平面QBP与平面BPC的夹角余弦值参考答案:略19. 如图,四面体中,、分别是、的中点,平面, (1)求证:面面;(2)求异面直线与所成角的大小参考答案:(1)略(2)连OE,则,所以即为异面直线与所成角。在中,因为OE=1,AO=1,所以 所以异面直线与所成角为.略20. (13分)已知x,y是正实数,且2x+5y=20,(1)求u=lgx+lgy的最大值;(2)求的最小值参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】(1)直接使用均值定理a+b2,即可求得xy的最大值,进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值;(2)将乘以1=,再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解:(1),xy10,(当且仅当x=5且y=2时等号成立)所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1(2)2x+5y=20, (当且仅当时等号成立)的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法,利用均值定理求函数最值时,特别注意等号成立的条件,恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键21. (12分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项,求展开式中含的项的二项式系数.参考答案:设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27,从而可得中n=7,10分同理由二项展开式的通项公式知,含的项是第4项,其二项式系数是35.12分22. 求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程参考答案:【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设所求直线的方程为y=x+b,由此求出纵截距y=b,横截距x=b,由已知得|=6,由此能求出直线方程【解答】解:设所求直线的方程为y=x+b,令x=0,得y=b,令y=0,得x=b,由已知,得|=6,即b2=6,解得b=3故所求的直线方程是y=x3,即3x4y12=0【点评】本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题
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