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2021年山东省威海市石岛湾中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面内,是的斜线,则点在上的射影在( )A直线上 B直线上 C直线上 D内部参考答案:C略2. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点,M是双曲线的右支上一点,则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A2B3C4D5参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|PF2|=6,转化为|HF1|HF2|=6,从而求得点H的横坐标【解答】解:如图所示:F1(5,0)、F2(5,0),设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8,由圆的切线长定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|NF2 |=8,即|HF1|HF2|=8,设内切圆的圆心横坐标为x,则点H的横坐标为x,故 (x+5)(5x)=8,x=4故选:C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理,体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想,正确运用双曲线的定义是关键3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B略4. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根(精确到0.1)为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案:C略5. 已知是虚数单位,则=( )A. B. C. D. 参考答案:C6. 直线l的极坐标方程为,圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案:A7. 观察,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足,记g(x)为f(x)的导函数,则()A. g(x)B. f(x)C. f(x)D. g(x)参考答案:A【分析】由,可发现原函数都是偶函数,得到的导函数是奇函数,可归纳出偶函数的导函数为奇函数,从而可得到答案【详解】由中,原函数为偶函数,导函数为奇函数; 中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;,我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数若定义在上的函数满足,则函数为偶函数,又为导函数,则奇函数,故,即,故选A【点睛】本题考查的知识点是归纳推理,及函数奇偶性的性质,属于中档题归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 已知集合,则为( ).(A)(1,2) (B) (C) (D)参考答案:A略9. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于M,N两点,且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为( )A B CD参考答案:D略10. 抛物线y2=6x的准线方程是()Ax=3Bx=3Cx= Dx=参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解.,则的取值范围是_.参考答案:【分析】通过作出函数图像,将三个实数解问题转化为三个交点问题,可得m的取值范围,于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像,由图可知,恰有三个不同的实数解,于是,而,解得,故,所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用,分段函数的交点问题,意在考查学生的转化能力,图像识别能力,对学生的数形结合思想要求较高.12. 对任意正整数,定义的双阶乘如下:当为偶数时,;当为奇数时,。现有四个命题:;个位数为0; 个位数为5。其中正确命题的序号有_。参考答案:略13. 在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则.参考答案:略14. 过点的直线交直线于点,则点分有向线段的比为_参考答案:15. 观察下列等式:;.可以推测,m n + p =_参考答案:962略16. 若关于的不等式的解集,则的值为_参考答案:-3略17. 经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_. (用一般式方程表示)参考答案:或略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an1(n2,nN+)()设bn=an+1+an(nN+),求证bn是等比数列;()(i)求数列an的通项公式;(ii)求证:对于任意nN+都有+成立参考答案:【考点】数列的求和;等比关系的确定;数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】()利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形,进一步的出数列是等比数列()(i)根据()的结论进一步利用恒等变换,求出数列的通项公式(ii)首先分奇数和偶数分别写出通项公式,进一步利用放缩法进行证明【解答】证明:()已知数列an满足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an1(n2,nN+)则:an+1+an=3(an+an1)即:,所以:,数列bn是等比数列()(i)由于数列bn是等比数列则:,整理得:所以:则:是以()为首项,1为公比的等比数列所以:求得:(ii)由于:,所以:,则:(1)当n为奇数时,当n为偶数时,所以:=+1+=1+,所以:nk时,对任意的k都有恒成立【点评】本题考查的知识要点:利用定义法证明数列是等比数列,利用构造数列的方法来求数列的通项公式,放缩法的应用19. 已知集合Ax|1x0,集合Bx|axb2x10,0a2,1b3()若a,bN,求AB的概率;()若a,bR,求AB的概率。参考答案:略20. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC=90,BF=FC,H为BC的中点,(1)求证:AC平面EDB;(2)求四面体BDEF的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【分析】(1)记AC与BD的交点为G,连接EG,GH,由已知可得ABBC,且EFBC,而EFFB,由线面垂直的判定可得EF平面BFC,进一步得到EFFH则ABFH,再由已知可得FHBC则FH平面ABCD,得到ACEG结合ACBD,可得AC平面EDB;(2)由EFFB,BFC=90,可得BF平面CDEF,求出BF=FC=代入三棱锥体积公式可得求四面体BDEF的体积【解答】(1)证明:记AC与BD的交点为G,连接EG,GH,由四边形ABCD是正方形,有ABBC,又EFAB,EFBC,而EFFB,EF平面BFC,则EFFHABFH,又BF=FG,H为BC的中点,FHBCFH平面ABCD,则FHAC又FHEG,ACEG又ACBD,EGBD=G,AC平面EDB;(2)解:EFFB,BFC=90,BF平面CDEF,BF为四面体BDEF的高,又BC=AB=2,BF=FC=21. 已知函数,,为常数。(1)若函数f(x)在x1处有极大值-14,求实数,的值;(2)若a0,方程f(x)2恰有3个不相等的实数解,求实数的取值范围;(3)若b =0,函数f(x)在(-,-1)上有最大值,求实数a的取值范围.参考答案:(2)由f(x)2,得f(x)20,令g(x)f(x)2x3bx2,则方程g(x)0恰有3个不相等的实数解。 g(x)3x2b, ()若b0,则g(x)0恒成立,且函数g(x)不为常函数,g(x)在区间4,4上为增函数,不合题意,舍去。 可得 略22. 如图,已知直四棱柱,底面为菱形,为线段的中点,为线段的中点.()求证:平面;()当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案:()证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.在中,又面,.()当时,. 四边形为菱形,且,.四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.又,四边形为正方形, 在直四棱柱中,四边形为菱形,.,.,又,.
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