福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥中，平面ABC，垂足为O，则O为底面ABC的（ ）.A外心 B垂心 C重心 D内心参考答案：A2. 已知a是第四象限的角，并且cos=，那么tan的值等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x2或x2Cx|x0或x4Dx|x0或x6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），故f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2，解得x4，或x0故解集为：x|x0，或x4故选：C4. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）Af（x）=x4 Bf（x）=tanx+2（x）Cf（x）=cosx1 Df（x）=2x3参考答案：A【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，yR，能用二分法求零点f（x）=cosx1不是单调函数，y0，不能用二分法求零点f（x）=2x3，不是单调函数y0，不能用二分法求零点故选：A【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题5. 下列函数图象关于原点对称的有（ ）； . A B C D 参考答案：D略6. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 若存在负实数使得方程成立，则实数t的取值范围是( ) A(2，+) B C.(0，2) D(0，1)参考答案：C8. 函数的值域是（ ）A-2，2 B1，2 C0，2 D-，参考答案：C9. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略10. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第二象限角，那么的值为_参考答案：试题分析： ，又因为是第二象限角，所以，那么.考点：同角三角函数基本关系12. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为 .参考答案：略13. 在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略14. 已知tan =，a，bR+，( 0，)，则+= 。参考答案：15. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16. 设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：; ;两单位向量平行，则；将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是 （填上正确命题的序号）参考答案：略17. 数列an定义为，则_.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.参考答案：解：（1）由.这里若则当时，若当时，若则当时，因此 （6分）（2）若，则有得，矛盾；若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5. （12分）19. 在ABC中，设求的值。参考答案：解析：，即，而，20. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得 21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圆O1的方程为6分（2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，（法2即有），得8分由消去y得，由韦达定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，为定值16分22. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，.（）若，求ABC的面积；（）若ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（），由正弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.法二：由余弦定理得，由余弦定理得：，（负值舍去），.（）由正弦定理得：，.是锐角三角形，.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识.