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集合单元测试卷重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:_,_,_. 集合元素的互异性:如: 下列经典例题中例 2 (2)常用数集的符号表示:自然数集_ ;正整数集 _、_;整数集 _;有理数集 _ ;实数集 _。(3)集合的表示法:_, _,_,_ 。注意:区分集合中元素的形式及意义:如: 12|2xxyxA; 12|2xxyyB 12|),(2xxyyxC; 12|2xxxxD;, 12| ),(2ZyZxxxyyxE;(4)空集是指不含任何元素的集合。(0、和的区别; 0 与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为BA,在讨论的时候不要遗忘了A的情况。二、集合间的关系及其运算(1)元素与集合之间关系用符号“_”来表示。集合与集合之间关系用符号“_”来表示。(2)交集_BA;并集_BA;补集_ACU(3)对于任意集合BA,,则:AB_BA;AB_BA;BA _BAUAC A,UAC A,()UC C A_BCACUU;_BCACUU_BAA;_BAA三、集合中元素的个数的计算:(1)若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为_,所有真子集的个数是 _,所有非空真子集的个数是。(2)BA 中元素的个数的计算公式为_BA Card:(3)韦恩图的运用经典例题:例 1.已知集合8|6AxNNx,试求集合A的所有子集 . 解: 由题意可知6x是8的正约数,所以6x可以是1,2,4,8;相应的x为2,4,5,即2,4,5A. A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5. 例 2.设集合22,3,23Uaa,| 21|, 2Aa,5UC A,求实数a 的值 . 解: 此时只可能2235aa,易得2a或4。当2a时,2,3A符合题意。当4a时,9,3A不符合题意,舍去。故2a。例 3.已知集合A=x|03x2-mx2, m R.(1)若 A是空集,求m(2)若 A中只有一个元素,求m(3)若 A中至多只有一个元素,求m的取值范围 .解:集合 A是方程03x2-mx2在实数范围内的解集.(1) A是空集,方程03x2-mx2无解 .=4-12m13.(2) A中只有一个元素,方程mx2-2x+3=0 只有一个解 .若 m=0 ,方程为 -2x+3=0 ,只有一解x=32; 若 m 0,则 =0,即 4-12m=0,m=13.m=0或 m=13. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,根据(1) 、 ( 2)的结果,得m=0或 m 13. 例 4.设全集UR,|Mm方程210mxx有实数根,|Nn方程20 xxn有实数根,求()UC MN. 解: 当0m时,1x,即0M;当0m时,140,m即14m, 且0m14m, 1|4UC Mm m而对于N,140,n即14n, 1|4Nn n. 1()|4UC MNx x变式训练 . 已知集合A=6|1,R ,1xxxB=2|20 ,x xxm(1)当 m=3时,求()RAC B;(2)若AB| 14xx,求实数m的值 . 解:由61,1x得50.1xx-1x5, A=|15xx. ( 1)当 m=3时, B=|13xx,则RC B=|13x xx或,()RAC B=|35xx. (2) 15Axx,AB|14xx24240m, 解得 m=8. 此时 B=|24xx, 符合题意,故实数m的值为 8. 例 5.已知|3Ax axa,|1Bx x或5x. (1) 若BA,求a的取值范围 ; (2) 若ABB, 求a的取值范围 . 解: (1) BA, 135aa,解之得12a. 则若BA,a的取值范围是 1,2;(2) ABB, AB. 31a或5a,4a或5a则若ABB, 则a的取值范围是(, 4)(5,). 测试练习:一、选择题1若集合Ma,b,c 中元素是 ABC 的三边长,则ABC 一定不是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2设全集U=R , A=xN1x10 ,B=xRx2+x6=0 ,则下图中阴影表示的集合为()A2 B3 C 3,2 D 2,3 3设2|1,|4,Px xQx x则PQ=()A.| 12xx B.| 31 xxC.|14xxD.| 21xx4已知全集UZ,A1,0,1,2 ,Bx|x2 x ,则 A?UB 为 ( ) A.1,2 B. 1,0 C.0,1 D1,25. 集合|1Px yx,集合|1Qy yx,则 P与 Q的关系是()A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ6设 M ,P 是两个非空集合,定义M与 P 的差集为 M-P=x|xM且 xp, 则 M-(M-P)=()A. P B. MP C. MP D. M 7已知2230 ,Ax xxBx xa, 若A/B, 则实数a的取值范围是 ( ) A. ( 1,) B. 3,) C. (3,) D. (,38已知集合M xZkkx,412,NxZkkx,214 ,则()AMN BM N CM N DMN9设全集x1x 9,xN ,则满足1,3,5,7,81,3,5,7UC B的所有集合B的个数有()A 1 个B4 个C5 个D8 个10定义集合运算: ABz zxy(xy),xA,yB ,设集合 A0,1 ,B 2,3 ,则集合 AB 的所有元素之和为() A0 B6 C12 D1811已知集合M (x,y)y29x ,N( x,y)yxb,且 MN,则实数b应满足的条件是()A b23B0b2C 3b23Db23或 b 3 二、填空题12设集合32Axx,2121 Bxkxk, 且AB,则实数k的取值范围是 . 13已知集合A=4, 3, 2, 1,那么 A的真子集的个数是 . 14已知UR,集合23|02xMxx,则RC M . 15设集合A1,2 ,a ,B 1,a2a,若A?B,则实数a的值为 _16满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A的个数是 _个.三、解答题17设UR,集合2|320Ax xx,2|(1)0Bx xmxm;若BACu,求m的值 . 18.已知集合A|x x2 5x6 0 ,B|x mx 10 ,且 ABA,求实数 m 的值组成的集合19已知由实数组成的集合A 满足:若xA,则11 xA. (1)设 A 中含有 3 个元素,且2A,求 A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由20设函数)0(3)2()(2axbaxxf,若不等式0)(xf的解集为)3, 1(. (1)求ba,的值;(2)若函数)(xf在1 ,mx上的最小值为1,求实数m的值 . 集合单元测试卷答案基础知识:一、 (1) 确定性 , 互异性 , 无序性 (2) N;N、N;Z;Q ;R (2)自然语言法,列举法,描述法,韦恩图法二、 (1),;(2)x xAxB且;x xAxB或;UAx xx或(3) = = UAUCABUCABABAB三、 (1)2n21n22n(2)card A +card B -card AB测试练习:一、选择题1 D 2 A 3 D 4 A 5 B 提示:|1|1Px yxx x,|0QyyP Q ,选 B. 6 B 7 B 8. C 9. D 10. D 11. D 二、填空题12112k提示 :2121kk, B13 15 14.23,2提示:依题意,M=x|x32 ,所以RC M23,2. 15. 1 或 0 16. 7 三、解答题17. 解:2, 1A,由BACu得AB当1m时,1B,符合BA;当1m时,1,Bm,而BA,2m,即2m1m或2. 18. 解:由条件可得2,3A由ABA得BA当0m时,B,显然BA当0m时,1Bm要使BA则112=3mm或11=23mm或综上所述,实数m的值组成的集合为0,12,1319. 解:(1) 2A,112A,即 1A,11A,即12A,A 2, 1,12. (2) 假设A中仅含一个元素,不妨设为a, 则aA,有11aA,又A中只有一个元素,a11a, 即a2a10,但此方程0,即方程无实数根不存在这样的实数a. 故A不可能是单元素集合20. 解: (1)由条件得,21+3=31 3baa解得14 ab(2)32)(2xxxf,对称轴方程为1x,)(xf在 1 ,mx上单调递增,mx时132)(2minmmxf解得31m,又因1m,则13m.
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