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高二下学期数学月考试卷时间 120 分钟,满分150 分 第卷一、 选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1. 复数ii212的共轭复数是()Ai53BiCiDi532已知函数yf(x)的导函数 yf (x)的图象如图,则( ) A函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点,3 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点3 设( )lnf xxx,若0()2fx,则0 x()A2eBeCln 22Dln 24若20(23)0kxxdx,则 k=( ) A 1 B0 C0 或 1 D以上都不对5.函数222yxlnx的的单调递增区间是( )A1(0,)2B2(0,)4C1(,)2D1(,0)2和1(0,)26. 已知函数( )f x在1x处的导数为1,则0(1)(1)3limxfxfxx( ) A3 B23C13D327.如果 10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为()A 0.28J B0.12J C0.26J D0.18J8设( )fx是函数( )f x的导函 数,将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()9设P为曲线C:223yxx上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04,则点P横坐标的取值范围为()A112,B10,C01 ,D112,10曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是A5B2 5C3 5D 0 11若函数2)(3axxxf在区间), 1(内是增函数,则实数a的取值范围是()A),3(B),3C),3(D)3,(12设曲线1*()nyxnN在点( 1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,则12nxxxL的值为()A1nB11nC1nnD 1 y x O y x O y x O y x O ABCD第卷二、填空题:共4 小题,每小题5 分,共 20 分。13iz1=1,则z的最大值 = .14设函数2(0)yaxbxk k在0 x处取得极值, 且曲线( )yf x 以点 (1,(1)f处的切线垂直于直线210 xy,则 ab的值为 . 15曲线xy42与直线42xy所围成图形的面积 . 16二次函数2( )f xaxbxc的导函数为( )fx ,已知(0)0f,且对任意实数x,有( )0f x,则(1)(0)ff的最小值为。三、解答题:共6 小题,共70 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10 分)设aR,函数233)(xaxxf,2x是函数)(xfy的极值点()求a的值;()求函数)(xf在区间1,5上的最值18 (本小题满分12 分)已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点P (0,2) ,且在点 M (1,f ( 1) )处的切线方程为076yx. 求函数)(xfy的解析式;求函数)(xfy的单调区间 19. (本小题满分12 分)水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间, 以月为单位, 年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为: 124(1440)50,010,( )4(10)(341)50,1012.xttetV tttt该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期.以1iti表示第 i 月份(1,2,12iL),同一年内哪几个月份是枯水期?求一年内该水库的最大蓄水量(取2.7e计算) . 20 (本小题满分12 分)已知函数1( )ln(1),01xf xaxxx,其中0a若( )f x在 x=1 处取得极值,求a 的值;求( )f x的单调区间;()若( )f x的最小值为1,求 a 的取值范围。21 (本小题满分12 分)已知函数3( )3 .f xxx求曲线( )yf x在点2x处的切线方程;若过点(1,) (2)Amm可作曲线( )yf x的三条切线,求实数m的取值范围 . 22 (本小题满分12分)已知函数2afxxx,lng xxx,其中0a若1x是函数h xfxg x的极值点,求实数a的值;若对任意的12,1x xe,(e为自然对数的底数)都有1fx2g x成立, 求实数a的取值范围导数及其应用(选修2-2)参考答案一、 选择题(共10 小题,每小题4 分,共 40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D A C B C B C D B B 二、填空题(共4 小题,每小题4 分,共 16 分)13. a0,则故 f(x) 在(0),上为增函数,所以,0 x时, f(x2-1)f(1)=0,x2-11 可得2x2x 的取值范围是 0,2)19. 解:解: (1)当时010t,124( )(1440)5050,tV ttte化简得214400tt,解得410,010,04tttt或又故. 当012t1时,( )4(10)(341)5050V ttt,化简得(10)(341)0tt解得4110,012,0123ttt又1故1. 综上得,04t,或012t1.故知枯水期为1 月, 2月, 3 月, 4 月, 11 月, 12 月共 6 个月。(2)由( 1)知,( )V t的最大值只能在(4,10)内达到。由11244131( )(4)(2)(8)424ttVtettett,令( )0Vt,解得8t(2t舍去)。当t变化时,( )Vt与( )V t的变化情况如下表:t(4,8) 8 (8,10) ( )Vt+ 0 - ( )V tZ极大值由上表,( )V t在8t时取得最大值2(8)850108.32Ve(亿立方米)。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米。20.解()22222( ),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx( )fx在 x=1 处取得极值,2(1)0,120,faag即解得1.a()222( ),(1)(1)axafxaxx0,0,xa10.ax当2a时,在区间(0,)( )0,fx上,( )f x的单调增区间为(0,).当02a时,由22( )0,( )0,aafxxfxxaa解得由解得( ),aaf xaa2-2-的单调减区间为(0,单调增区间为(,).()当2a时,由()知,( )(0)1;f xf的最小值为当02a时,由()知,( )f x在2axa处取得最小值2()(0)1,affa综上可知,若( )f x得最小值为1,则 a的取值范围是2,).21解( 1)23( )33,(2)9,(2)2322fxxff2 分曲线( )yf x在2x处的切线方程为29(2)yx,即9160 xy; 4 分(2)过点(1,)Am向曲线( )yf x作切线,设切点为00(,)xy则32000003,()33.yxxkfxx则切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx6 分整理得32002330(*)xxm过点(1,) (2)Amm可作曲线( )yf x的三条切线方程( *)有三个不同实数根. 记322( )233,( )666 (1)g xxxmgxxxx x令( )0,0g xx或 1. 10 分则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)( )gx00( )g xZ极大极小Z当0,( )xg x有极大值3;1, ( )mxg x有极小值2m. 12 分由( )g x的简图知,当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时,函数( )g x有三个不同零点,过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线( )yf x的三条不同切线,m的范围是( 3, 2). 14 分22 ( 1)解法 1:22lnah xxxx,其定义域为0,2212ahxxx1x是函数h x的极值点,10h,即230a0a,3a经检验当3a时,1x是函数h x的极值点,3a解法 2:22lnah xxxx,其定义域为0,2212ahxxx令0hx,即22120axx,整理,得2220 xxa2180a,0hx的两个实根2111 84ax(舍去),2211 84ax,当x变化时,h x,hx的变化情况如下表:x20,x2x2,xhx0 h x极小值Z依题意,211814a,即23a,0a,3a(2)解: 对任意的12,1x xe,都有1fx2g x成立等价于对任意的12,1x xe,都有minfxmaxg x当x1,e时,110gxx函数lng xxx在1e,上是增函数max1g xg ee2221xaxaafxxx,且1,xe,0a当01a且x1,e时,20 xaxafxx,函数2afxxx在 1,e上是增函数,2min11fxfa. 由21a1e,得ae,又01a,a不合题意当 1ae时,若1xa,则20 xaxafxx,若axe,则20 xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数,在ae,上是增函数min2fxfaa. 由2a1e,得a12e,又 1ae,12eae当ae且x1,e时,20 xaxafxx,函数2afxxx在1e,上是减函数2minafxfeee. 由2aee1e,得ae,又ae,ae综上所述,a的取值范围为1,2e
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