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2012 届 SOEC 高三学习水平测试模拟试卷(二)数学本卷文理合用,考试时间120 分钟,满分150 分一、填空题 (本大题满分56 分) 本大题共有14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分 . 1.若复数 z满足(1i)2iz( i 是虚数单位 ),则z=_. 2.不等式23001021xxxx的解集为 _. 3.已知等差数列na的前 3项的和为 6, 前 5项的和为5, 则4a =_. 4.(理) 已知集合21AxxBx xaCx xb,若()ABCRUU且 BCI,则实数,a b满足的条件为 _. (文) 已 知 集 合21AxxBx xa, 若 ABAI, 则 实 数a的取值范围为_. 5.由下列程序框图,所打印数列的最后一项是_. 6.(理) 如 图 , 一 质 点 从 空 间 坐 标 系 的 原 点D出 发 , 沿 棱 长 为4 的 正 方 体1111ABCDA B C D的棱运动,每秒钟前进一个单位。运动方向是DABB1 ,从开始在DA 上称为第1 棱动, AB 上称为第2 棱动,1B B上称为第3 棱动, ,且第2n棱动所在棱与第n 棱动所在的棱是异面直线。经过2010 秒运动后,质点所在的空间坐标是_. (文) 质点从正方体1111ABCDA B C D 的顶点 A 出发,沿正方体的棱运动。每经过一条棱称为一次运动。第一次从 A 到 B,第二次从B 到 C,运动规律满足第2n次运动所在棱与第n 次运动所在棱成异面直线。 那么质点经 2010 次运动后到达顶点位置为_. 7.(理) 函数(cos )cos2(0,)fxx x,则13sin12f_. 开始A1n1输出 Ann+11000nA结束AA*(1/2)是否(理)开始A1输出 A1100A结束AA*(1/2)是否(文)xyzA1B1C1D1ABCD(文) 函数(cos )cos2(0,)fxx x,则1sin12f_. 8.从正方体的8 个顶点中取出四个不同的顶点,这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_(用最简分数作答 ). 9.(理) 在120的二面角的棱上有A、B 两点, AC、BD 分别是这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段。已知4AB,68ACBD,则CD_. (文) 已 知 一 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 的 比 为3:2:1 , 其 对 角 线 的 长 为 2 14 cm , 则 此 长 方 体 的 体 积 为_cm3. 10.已知二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图像与x 轴两个交点间的距离为2,若将此图像沿y 轴方向向上平移 3 个单位,则图像恰好经过坐标原点,且与 x 轴两交点之间的距离为4。 则此二次函数的值域_. 11.过直线:3450lxy上的点 P 向圆22: (3)(4)4xy作两条切线12ll、,设12ll与的夹角为 ,则 的最大值为 _. 12.已知椭圆22221 (0)xyabab的两个焦点分别为12FF、。若椭圆上存在点P,使得1212PFPFFFuuu ruu u ru uu u r成立,则ba的取值范围为_. 13.11132(1)111()nnnnnxxxxn*N的展开式中x 的系数是na , 展开式中所有项的系数和为nb 则 limnnnnab=_. 14.已知数列nnab,的通项公式分别是112( 1)1( 1)21nnnnnaabn, 且对于一切的正整数n, 恒有nnab成立,则实数a的取值范围是_. 二、选择题 (本大题满分16 分) 本大题共有4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4 分,否则一律得零分 . 15.如果向量ABuu u r对应的复数为z,则向量BAuu u r对应的复数为A. zB. zC. zD. z16.已知直线l 经过点 P(1, 2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为s,若满足条件的直线有四条,则s 的可能值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17.将*2(2)n nnN ,个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前 n 个数的中位数是a,平均数为p;后 n个数的中位数是b,平均数是q。给出下列命题: (1) 这 2n 个数的中位数是2ab;(2) 这 2n 个数的平均数是2pq;(3) 若此 2n 个数成等差数列,则paqb且;(4) 若此 2n 个数成等比数列,总体中位数是m,则 a, m, b 成等比数列 . 其中正确的命题个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18.已知函数2( )f xxxa ,且不等式( )0f x解集不是空集,当()0f m时,必有(1)0f m。若方程( )f xa 有四个不同的解,则实数a 的取值范围为A. 10,8B. 10,4C. 10,2D. (0, 1) 三、解答题 (本大题满分78 分) 本大题共有5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分14 分)(理) 已知向量3(sin,sin)sin,sin(0)2axxbxxrr,函数( )f xa brr的最小正周期为2。若点00(,)A xy是函数( )yf x 图像的对城中心,且00,2x,求点 A 的坐标 . (文) 已知向量(sin,sin)(sin, cos)(0)axxbxxrr,函数( )f xa brr的最小正周期为2。求函数( )yf x 的最大值与取得最大值的x 集合 . 20.(本题文理合一,理科第一小题4 分,第二小题6 分,第三小题6 分,满分 16 分;文科第一小题5 分,第二小题 6 分,第三小题7 分,满分18 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点( , 4) (0)M aa到焦点 F 的距离为5. (1) 求抛物线的方程与实数a 的值;(2) 直线 l 过焦点 F,且点 M 到直线 l 的距离为4,求直线l 的方程;(3) O 是抛物线的顶点,在抛物线弧OM 上求一点P,使FPM的面积最大 . 21.(本题满分16 分,第一小题8 分,第二小题8 分)已 知 在 数 列na中 ,*11122(2)2(1)nnnaaaaaannn nRN,。 又 数 列nb满 足 : *1()1nnbannN. (1) 求证 : 数列nb是等比数列,并求数列na的通项公式;(2) 若数列na是单调递增数列,求实数a 的取值范围 . 22.(本题满分14 分,第一小题理科5 分,文科6 分,第二小题理科9 分,文科8 分) 10 列货用列车装载一批物资从A 站匀速驶往相距2000 千米的 B 站,其时速都为每小时v 千米, 为了安全起见,要求每两列货用列车的间隔等于2kv 千米 (列车的长度忽略不计),常数 k 称为安全系数,且1240k。这批货物的运送时间t 是指第一列列车由A 站出发到最后一列列车到达B 站所用的时间。(1) 求函数( )tf v 的解析式;(2) (理) 要使这批货物在20 小时内 (包括 20 小时 )运达,求安全系数k 的最大值与列车速度v 的最小值;(文) 问: 这批货物能否在17 小时内运达 ? 说明理由。23.(本题理科满分18 分,第一小题5 分,第二小题5 分,第三小题8 分;文科满SOOAB(理)(文)2rx分 16 分,第一小题6 分,第二小题4 分,第三小题6分 ) (理) 如图,圆锥底面半径为1,高为 2. (1) 求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上,另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值;(2) 圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值? 说明理由;(3) 若圆锥的底面半径为a,高为 b,试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值。(文) 如图,已知一圆锥的底面半径为r,高为 2。且在这个圆锥中有一个高为x 的圆柱。(1) 若1r,求圆柱侧面积的最大值;(2) 若1r,圆柱的全面积是否存在最大值,说明理由;(3) 试探讨,当r 满足什么条件时,圆柱的全面积有最大值。2012 届 SOEC高 三 学 习 水 平 测 试 模 拟 试 卷 ( 二 ) 数 学 答 案一 、填 空 题(本 大 题 满 分 56 分 ) 本 大 题 共 有14 题 , 考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直接 填 写 结 果 , 每 个 空 格 填 对 得 4 分 , 否 则 一 律 得 零 分 . 1. 22. (0,2)3.0 4.(理 ) 21ba(文 ) 2a5. 11286.(理 ) (0,2,4)( 文 )A7. 328. 486629135C9.( 理 ) 2 41(文 )48 10. (,111. 312. 20,213.1 14. 40,3二 、 选 择 题(本 大 题 满 分16 分 ) 本 大 题 共 有4 题 , 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 , 考 生 应 在 答题 纸 的 相 应 编 号 上 , 将 代 表 答 案 的 小 方 格 涂 黑 , 选 对 得 4 分 , 否 则 一 律 得 零 分 . 15.C 16.D 17.B 18.A 三 、 解 答 题(本 大 题 满 分78 分 ) 本 大 题 共 有5 题 , 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤 . 19. 2321( )sinsinsinsin 22242f xxxxx,22T,21( )sin 4242f xx(理 ) 3171,16 216 2A或(文 ) 213( )()2216kf xxx xkZ取得最大值, 的集合为20. (1) 2:44xya抛物线方程,(2) 24377:14:124241kllykxdklyxk若直线 斜率存在,设,700124xxyx若直线斜率不存在,也满足题意,综上或(3) 21111325( , )0401134422224441FPMxyP x yxSxyx设,其中,则max3253904,28216xxSPQ, 当且仅当时,此时21. (1) 1111212212221(1)1(1)nnnnnnaaaann nnn nn即12nnbb,1111102222nbaabba,而,故,所以是以为首项,公比为的等比数列1111122221nnnnbaaan,故(2) 10nnnanaa为单调递增数列,则对于在取值范围内的,恒成立11111111122222212(1)(2)nnnnnaaaaannnn1*11111202(1)(2)22(1)(2)nnaannnnnN由,则对于恒成立1111111lim002222(1)(2)2(1)(2)nnnaaannnn由单调递增,且,所以,且,则22. (1) 2200091( )0240kvf vvkv,且(2) ( 理 ) 22200091120920200000240180kvkvvkkv,即,而,式有解,则20400720002001111( )( ),18240180240 18011180kvg kkg kkkk,而,在单调递增minmaxmin14001400( )km/hr24031803g kgkv所以,即,( 文 ) 2000192 180002 1800010317240tkvkv,不可能23. (理 ) (1) (01)2rrhSrh圆柱侧面作轴截面,设内接圆柱底面半径为,高为,211(1)2(1)4(1)422rrrhrSrrh圆柱侧面,10.5rrr当且仅当,即时等号成立,此时侧面积最大(2) 22222 (1)101Srrhrr圆柱全面积,而,故不存在最大值(3) (0),()arabrrahharhba设圆柱底面半径为,高则,222221bSrrhrbra全210( )21(0, )bbbaf rrbraaa当,即,二次函数开口向上,在内无最大值10( )2(0, )bbaf rbraa当,即,一次函数在内也无最大值10(
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