教学内容：教科书第 1617 页，2.1 正数和负数教学目的和要求：1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报 )请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25o C，10o C，零下10o C，零下 30o C。 为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数 1，2，3，,；为了表示 “ 没有” ，引入了数 0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶2 千米。例 2：温度是零上 10和零下 5。例 3：收入 500元和支出 237元。例 4：水位升高 1.2米和下降 0.7 米。例 5：买进 100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？ （具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）第 1 页 共 55 页你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上 5用 5 来表示，零下 5呢？也用 5 来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用 5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量， 我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示； 把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“ ” （读作“ 负” ）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用 10表示，零下 5则用 5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例 1 中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3 千米记作 3千米，向西 2 千米应记作 2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达） 。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number ） 。过去学过的那些数（零除外） ，如 10，3，500，1.2 等，叫做正数（ positive number） 。正数前面有时也可放一个“+”（读作 “ 正” ） ，如 5 可以写成 +5。注意：零既不是正数，也不是负数。3课堂练习课本 p18：14。4小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484 年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545 年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“ 假数” 。直到 1831 年还有数学家认为负数是“ 虚构”的，他还特意举了一个 “ 特例” 来说明他的观点： “ 父亲 56 岁，他儿子 29 岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？” ，通过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5例题：例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走 2 步乙：2 甲：向后走 3 步乙：3甲：4 乙：向后走 4 步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6巩固练习：10 表示支出 10 元，那么 +50 表示；如果零上 5 度记作 5 C，那么零下 2 度记作；如果上升 10m 记作 10m，那么3m 表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米） 。 比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨； 比海平面低 30m的地方，它的高度记作海拨；第 2 页 共 55 页下面说法正确的是（）A正数都带有 “+”号B不带“+”号的数都是负数C小学数学中学过的数都可以看作是正数D0 既不是正数也不是负数数学测验班平均分80 分，小华 85分，高出平均分5 分记作 +5，小松 78 分，记作。 某物体向右运动为正，那么2m 表示，0 表示。一种零件的，最小不超过标准尺寸。三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“ 前进、上升、收入、零上温度 ” 等规定为正，而把 “ 后退、下降、支出、零下温度” 等规定为负。板书设计：教学后记：本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、 用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调 “0”的特殊身份，明确 “0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。第 3 页 共 55 页教学，低于正常水位 0.3m 记作。乒乓球比标准重量重0.039g 记作，比标准重量轻0.019g 记作，标准重量记作。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动 4m 记作 4m，向西运动 8m 记作；如果7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m 表明物体怎样运动？答案： 1+0.2； 0.3；+0.039； 0.019；2 8m；向东运动 6m。二、讲授新课：1数的扩充：数 1，2，3，4，, 叫做正整数； 1，2，3，4，, 叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数， ，8，+5.6，, 叫做正分数； ，3.5，, 叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？第 4 页 共 55 页2314457967 “2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分 “ 正” 与“ 整” ；小数可化为分数。3有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按 “ 整” 和“ 分” 的属性分，再按每类数的 “ 正” 、“ 负” 分，即得如下分类表：正整数整数负整数有理数分数正分数负分数先将有理数按 “ 正” 和“ 负” 的属性分，再按每类数的 “ 整” 、“ 分” 分，即得如下分类表：正有理数正整数正分数有理数负有理数负整数负分数 注： “0”也是自然数。 “0”的特殊性。4把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number） 。所有正数组成的集合， 叫做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5例题；例 1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，22 7，3.1416，0，2001，0.142857，95. 35 正数集负数集整数集有理数集第 5 页 共 55 页正数集负数集整数集有理数集例 2：把下列各数填入相应集合的括号）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A：B：C：D：(2)下列说法正确的是（）A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3) 100 不是（）A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数(4)判断：（1）0 是正数（）（2）0 是负数（）（3）0 是自然数（）（4）0 是非负数（）（5）0 是非正数（）（6）0 是整数（）第 6 页 共 55 页136767136713 （7） 0 是有理数（）（8） 在有理数中，0 仅表示没有。 （）（9） 0 除以任何数，其商为 0 （） （10） 正数和负数统称有理数。（）（11）3.5 是负分数（）（12）负整数和负分数统称负数（）（13）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）答案： 1A；2D；3B；43 ；3 ； ； ； ； ； ；3 ；3 ；3 ； ；3；3 ；3 。三、课堂小结：教师引导学生回答如下问题： 本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本： P21：3 教学后记：本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。 通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现 “ 重” 、“ 漏” 的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。教学内容：教科书第 2223 页，1数轴教学目的和要求：1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。第 7 页 共 55 页教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法， 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？ 0 是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度， 标上读数，用直线上的点表示正数、 负数和零。演示从温度计抽象成数轴， 激发学生学习兴趣， 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上 25用正数 _表示。 0用数 _表示；零下 10用负数 _表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示 +2 的点在什么位置？表示 3 的点在什么位置？原点向右 0.5 个单位长度的A 点表示什么数？原点向左1 个单位长度的 B 点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0； （相当于温度计上的0。 ）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向， 用箭头表示出来） 。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示 1，0 与 1 之间的长就是单位长度。 （相当于温度计上1占 1 小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，, ，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1， 2， 3，,。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。第 8 页 共 55 页12 4例题；例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的