读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第一部分第 1 章1.1 应用创新演练一、填空题1 在“高一数学课本中的难题；抛物线yx2x1 上所有的点； 方程 x220 的实数解”中，能够表示成集合的是_解析： 构成集合的对象必须具有确定性，由于高一数学课本中的难题不确定，故不能构成集合，具有确定性，可构成集合答案： 2若 1x，x2，则 x_. 解析： 当 x1 时， x2 1，与集合的互异性矛盾，x1；当 x21 时， x 1，根据互异性知x 1. 答案： 1 3用符号“”或“?”填空：(1)0_N*，5 _Z ； (2)23 _x|x4 ，(3)( 1,1)_y|yx2(1,1)_( x，y)|yx2解析： (1)0?N*，5?Z；(2)中；(23)2(11)2， 2 311. 23?x|x42，即 324， 3 2 x|x4；(3)中， (1,1)为点， y|yx2中元素为数，故(1,1)?y|y x2又 (1)21， (1,1) (x，y)|yx2答案： (1)?，?；(2)?，； (3)?，4已知 A 1， 2,0,1，Bx|x|y|，yA，则 B_. 解析： 因为 |1|1， |2|2，且集合中的元素具有互异性，所以B0,1,2答案： 0,1,2 5若集合A1,2，集合 Bx|x2 axb 0，且 AB，则 ab的值为 _解析： 由题意知 1,2 是方程 x2axb0 的两根则1ab 0，42ab0，解得a 1，b 2. ab 3. 答案： 3 6 定义集合 A* Bx|xa b， aA， bB， 若 A 1,2， B 0,2， 则 A*B 中所有元素之和为_读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： 由题意知A*B1， 1,2,0，则 A*B 中所有元素之和为1 1202. 答案： 2 二、解答题7已知 A1,2，x25x9， B3， x2axa，如果 A1,2,3,2B，求实数a的值解： 由 A1,2，x25x91,2,3，知 x25x93，解得 x2 或 x3，又 2 B，则 x2axa2，当 x2 时， a23，当 x3 时， a74. 故 a23或74. 8用适当的方法表示下列集合(1)Ax|99x N， xN；(2)B(x，y)|xy4，xN*，yN*；(3)不等式 3x87 2x 的解集；(4)坐标平面内抛物线yx21 上的点的集合解： (1)99x N，x N，当x0,6,8 这三个自然数时，99x 1,3,9 也是自然数， A0,6,8(2) xy4，x N*，y N*，x 1y 3或x2y2或x3y1， B(1,3)， (2,2)，(3,1) (3)由 3x872x 可得： x3，所以不等式3x872x 的解集为 x|x3(4)(x， y)|yx219已知集合Aa，ab，a 2b，Ba，ax，ax2若 AB，求实数x 的值解： 由abax，a2bax2，得 aax22ax0， a(x1)20，即 a0 或 x1. 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思当 a0 时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当 x1 时，集合B 中的元素均为a，故舍去由abax2，a2bax，得 2ax2 axa 0. 又 a0， 2x2x10，即(x1)(2x 1)0. 又 x1， x12. 经检验，当x12时，AB成立综上所述，x12. 第一部分第 1 章1.2 第一课时应用创新演练一、填空题1集合 A0,1,2的真子集个数是_解析： 集合 A 的真子集有 ?，0，1，2，0,1， 1,2和0,2，共 7 个答案： 7 2已知集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，C? A，C? B，则集合C 最多含有 _个元素解析： 由题意知C 最多含有3 个元素： 4,5,6. 答案： 3 3已知集合Ax|xk3，k Z ，Bx|xk6，kZ ，则 A 与 B 的关系为 _解析： k32k6，k3 B， A? B，但 B 中元素16?A， AB. 答案： AB4已知 a 是实数，若集合x|ax1是任何集合的子集，则a 的值是 _解析： 集合x|ax 1是任何集合的子集，该集合为?，当 a0 时， ax1 无解 a0. 答案： 0 5设 Ax|1x2， B x|xa，若 AB，则实数a 的取值范围是_解析： AB，(如图 ) a2，即 a 的取值范围是 a|a2答案： a|a2 6已知 My|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合M 与 N 之间的关系是_读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： y(x 1)222， My|y2， NM. 答案： NM二、解答题7已知集合M 满足 1,2? M? 1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M. 解： 因为 1,2? M，则 1 M,2 M，故集合M 中一定有元素1,2.又因为 M? 1,2,3,4,5，即若 x M，则x 1,2,3,4,5，所以若集合M 中除 1,2 外还有其他元素，则只能从3,4,5 中选取部分或全部数，故满足条件的集合 M 含有两个元素时为1,2；含有三个元素时可以为1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四个元素时可以为1,2,3,4，1,2,3,5， 1,2,4,5；含有五个元素时为1,2,3,4,5综上满足条件的集合M 有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2，5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,58已知 Mx|x2 3x2 0，Nx|x22xa0，若 N? M，求实数a 的取值范围解： Mx|x23x 201,2，又 N? M， N?，或 N1，或 N2，或 N 1,2(1)当 N?时，方程x22xa0 的判别式 44a1. (2)当 N1时，有112，11a， a1. (3)当 N2时，有222，22a，不成立(4)当 N1,2时，有1 22，1 2a，不成立综上可知，实数a 的取值范围为a1. 9设集合Ax|a2x a2，Bx|2x3，(1)若 AB，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使 B? A?读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解： (1)借助数轴可得，a 应满足的条件为a22，a23，或a2 2，a23，解得 0a1. (2)同理可得a 应满足的条件为a22，a23，得 a 无解，所以不存在实数a 使 B? A. 第一部分第 1 章1.2 第二课时应用创新演练一、填空题1(2012 广东高考改编)设集合 U1,2,3,4,5,6，M 1,3,5，则 ?UM_. 解析： 因为集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，所以 2 ?UM, 4 ?UM,6 ?UM，所以 ?UM2,4,6答案： 2,4,6 2设 S xN|0 x4；AxN|0 x4，则 ?SA_. 解析： 由已知： S0,1,2,3,4， A1,2,3，读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 ?SA0,4答案： 0,4 3设 UR，Ax|axb， ?UA x|x4，则 ab_. 解析： UR，A x|a xb， ?UAx|xb，又?UAx|x4， a 3，b4. ab7. 答案： 7 4设全集U2,3，a22a 3，A |2a 1|,2，?UA5，则实数a 的取值集合为_解析： ?UA5， 5 U，且 5?A， a22a35，解得 a2 或 a 4. 当 a2 时， |2a 1| 35，符合题意，当 a 4 时， |2a1|95，但是 9?U， a 的取值集合为2答案： 2 5已知全集Ux|1x1，Ax|0 x0. 综上， 0a1. 答案： 0a，A? C，求 a 的取值范围解： (1) Ax|3x 10，Bx|2x7，借助于数轴知 ?UAx|x3，或 x 10，?UBx|x2，或 x 7(2)要使 A? C，只需 a3 即可 a 的取值范围为 a|a38已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2且 A?RB，求实数a 的取值范围解： B x|1x2， ?RBx|x1，或 x2 A?RB，分 A?和 A?两种情况讨论(1)若 A?，此时 2a2a， a2. (2)若 A?，则2a2a，a1，或2a2a，2a22. a1. 综上所述， a1 或 a2. 9已知集合Ux|1x2，x P，Ax|0 x2，x P，Bx|ax1，x P(1a1)(1)若 PR，求 ?UA 中最大元素m 与?UB 中最小元素n 的差 mn；(2)若 PZ，求 ?AB 和 ?UA 中所有元素之和及?U(?AB)解： (1)由已知得 ?UAx|1x0，或 x2，?UBx|1x a，或 1x2， m2，n 1； mn2(1)3. (2) P Z， Ux|1x2， x Z1,0,1,2，Ax|0 x4，那么集合A(?UB)等于 _解析： 由题意可得， ?UBx| 1x4，Ax|2x3，所以 A (?UB)x|1 x3答案： x| 1x3 5设集合Mx|3x7，Nx|2xk 0，若 MN?，则 k 的取值范围是_解析： 因为 Nx|2x k0 x|xk2，且 MN?，所以k23? k6. 答案： (， 6 6已知 xR，集合 A3， x2， x1，Bx 3,2x1， x2 1，如果 AB3，则 AB_. 解析： AB 3， x3 3 或 2x1 3 或 x21 3. x 3 3 时， x0. 这时 A3,0,1， B3， 1,1，读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 AB3,1，与题意不符合当 2x 1 3 时， x 1. 这时 A3,1,0， B4， 3,2，与题意相符，且A B0,1,2， 3， 4当 x21 3 时无解故 A B0,1,2， 3， 4答案： 0,1,2， 3， 4 二、解答题7设集合 Ax|5x3，Bx|x4，求 AB，(?RA)(?RB)，并将结果用区间表示解： ABx|5x3x|x 2，或 x4 x|5x 2， AB 用区间表示为 5， 2)?RAx|x3，?RBx|2x4 (?RA) (?RB)x|x3 x|2x4x|x 5，或 x2 (?RA) (?RB)用区间表示为(， 5) 2， )8设 Ax|2x2pxq0，Bx|6x2(p2)x 5q0，若 AB12，求 AB. 解： A B12，12 A 且12 B，12是方程 2x2px q0 与 6x2(p2)x5q0 的根，1212pq0，32 p2 125 q0.q 4，p 7. A4，12，B 12，13 A B 4，12，13读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9设集合Ax|x2 ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3，求 a，b， c的值解： 因为 AB3，所以 3 A，且 3 B，将 x 3 代入方程x2ax120 中，得 a 1，从而 A3，4又 A B 3,4，AB 3，A B，所以 B3所以3 3 b，3 3 c，所以b 6，c9.故 a 1，b6，c9. 第一部分第 1 章章末小结阶段检测一、填空题 (本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分把答案填在题中的横线上) 1(2012 山东高考改编)已知全集U 0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则 (?UA)B _. 解析： A1,2,3， ?UA0,4 (?UA) B 0,2,4答案： 0,2,4 2设全集U1,2，x22，A1， x，则 ?UA_. 解析： 由题意可知A? U， x2 或 xx22. 当 x2 时， U1,2,2与互异性矛盾；当 xx22 时， x2(舍去 )或 1， x 1. 这时 U1,2， 1， A1， 1， ?UA 2答案： 2 3已知 A(x，y)|4xy 6，B (x，y)|3x2y7，则 AB_. 解析： 解4xy63x2y7得x 1，y 2， AB(1,2) 答案： (1,2) 4若一个集合中的三个元素a，b，c 是 ABC 的三边长， 则此三角形一定不是_三角形 (用“锐角”，“直角”，“钝角”，“等腰”填空)解析： 因为集合中的元素互不相同，读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 ab，bc 且 ac. 三角形一定不是等腰