上海应用技术大学线性代数A期（末）（A）试卷课程代码: B2220034 学分: 2 考试时间: 100 分钟课程序号: 1161192，93，99，1161200，201，202，203，204，206 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则，如有违反将愿接受相应的处理。题 号一二三四五六七八九十总 分应得分1515646实得分 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、 填空题（本大题共5小题，每空3分，共计15分）1 行列式=_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3设为阶可逆矩阵，则有_。4矩阵的列向量组线性 。5阶方阵满足，则 。二、 单项选择题 （本大题共5小题，每空3分，共计15分）1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。(a) (b) (c) (d) 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。(a) 中任意两个向量都线性无关(b) 中存在一个向量不能用其余向量线性表示(c) 中任一个向量都不能用其余向量线性表示(d) 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 (a) 任意个维向量线性相关 (b) 任意个维向量线性无关(c) 任意个 维向量线性相关 (d) 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。(a) 若，均可逆，则可逆 (b) 若，均可逆，则 可逆(c) 若可逆，则 可逆 (d) 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的一个基础解系，则是的（ ）(a) 解向量 (b) 基础解系 (c) 通解 (d) A的行向量二、 计算题（本大题共6小题，共计64分）1. 计算n阶行列式的值。 (10分)2.已知矩阵的秩是4，求的值。(10分)3. 设 且矩阵满足关系式 求。(10分)4设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。（12分）5设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，求该方程组的通解。（10分）6 取何值时，齐次线性方程组有非零解，并在有非零解时，求该方程组的一个基础解系。（12分）三、 证明题 （6分） 若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。第 5 页