2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是()A. 有害垃圾B. 厨余垃圾C. 其它垃圾D. 可回收物2. 关于x的一元二次方程2x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，4B. 2，1C. 2，4D. 2，43. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为()A. y=2(x1)22B. y=2(x+1)22C. y=2(x1)2+2D. y=2(x+1)2+24. 一元二次方程x26x=5配方后可变形为()A. (x3)2=4B. (x+3)2=4C. (x3)2=13D. (x+3)2=135. 抛物线y=(x+1)2+2上两点(0,a)，(1,b)，则a，b的大小关系是()A. abB. baC. a=bD. 无法比较大小6. 如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB=40，BOC=25，则旋转角度是()A. 25B. 15C. 65D. 407. 由二次函数y=2(x3)2+1，可知()A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=3C. 其最小值为1D. 当x0，b2a0，8a+c0，a+bn(an+b)(n1)正确的有_三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2+2x+1=4四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18. 如图，在RtABC中，ACB=90，EDC是ABC绕着点C顺时针方向旋转90得到的，若AB=5，AC=4，求BE的长19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,5)，B(1,1)，C(4,3)(1)画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1(2)求A1B1C1的面积20. 已知关于x的方程x2+2mx+m21=0不解方程，判别方程根的情况；若方程有一个根为1，求m的值21. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=1，根据图象完成下列问题：(1)请补充完整二次函数对称轴直线x=1左边的函数图象(2)请写出三个正确的结论22. 某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙AB长为15m)，另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm(1)填空：养鸡场DE边的长为_m(用含x的代数式表示)；(2)请你列出方程，求出问题的解23. 在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元(1)若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为_件，每天利润是_元；(2)请写出每天销售该款童装的利润y(元)与每件童装降价x(元)之间的函数关系式；(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24. 如图1，在ABC中，CA=CB，ACB=90，D是ABC内部一点，ADC=135，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接DE(1)求CDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；(2)在(1)的条件下，连接BE，如图2，过点C作CMDE于点M，请判断线段AE，CM和BE之间的数量关系，并说明理由25. 如图，直线y=12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(1,0)(1)求B、C两点的坐标；(2)求该二次函数的解析式；(3)若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A把一个图形绕某一点旋转180后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形据此判断即可本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程2x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别2和4，故选：D根据单项式的系数和多项式的项的定义得出答案即可本题考查了整式和一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号3.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=2(x+1)2；再向下平移2个单位为：y=2(x+1)22，即y=2(x+1)22故选：B根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4.【答案】A【解析】解：x26x=5，配方得：x26x+9=5+9，(x3)2=4，故选：A根据完全平方公式配方，再得出选项即可本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(1,b)在对称轴上，即可得到答案【解答】解：抛物线y=(x+1)2+2开口向上，对称轴是直线x=1，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点(1,b)在对称轴上，ab故选A6.【答案】C【解析】解：AOB=40，BOC=25，AOC=65，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC=65，故选：C由旋转的性质可得旋转角为AOC=65本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键7.【答案】C【解析】解：由二次函数y=2(x3)2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B.其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C.其最小值为1，故此选项正确；D.当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8.【答案】B【解析】解：依题意得：12x(x1)=45故选：B利用所有公司共签订合同的数量=参加这次交易会的公司的数量(参加这次交易会的公司的数量1)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9.【答案】C【解析】解：当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标10.【答案】B【解析】解：在RtAOB中，AOB=30，OA=1，OB=OAcosAOB=32，由题意得，OB1=2OB=322，OB2=2OB1=3222， OBn=2OB1=322n=32n1，OB2021=322020故选：B根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键11.【答案】(2,3)【解析】解：点(2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,3)故答案是：(2,3)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数12.【答案】(1,0)【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过点(3,0)，对称轴为直线x=