资源预览内容
亲,该文档总共7页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
广东省梅州市梅雁中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (多选题)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )A. g(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C. f(x)在R上是增函数D. g(x)的值域是参考答案:BC【分析】举反例说明A错,用奇函数的定义证明B正确,用复合函数的单调性说明C正确,求出函数的值域,根据高斯函数的定义证明D错误【详解】根据题意知,函数既不是奇函数也不是偶函数,A错误;,是奇函数,B正确;由复合函数的单调性知在上是增函数,C正确;,D错误故选BC【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性,考查函数的值域,考查学生的创新意识由于涉及到新定义函数,有一定的难度2. 已知为实数,则是关于的绝对值不等式有解的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B试题分析:由得:或,因为关于的绝对值不等式有解集,而,所以,所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件,故选B考点:1、绝对值不等式;2、充分与必要条件3. 执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的A2012B2013C2014D2015参考答案:A4. “a=1”是“a 21=0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案:A若a=1,则 a 21=0成立,若a 21=0成立,则a=1或a=1,故若a 21=0,则a=1不成立,故“a=1”是“a 21=0”的充分不必要条件。5. 已知六个相同的盒子里各放了一本书,其中三本是语文书,三本是数学书,现在一次打开一个盒子,直到弄清哪三个盒子里放了语文书,则打开的盒子为4个的概率为( )(A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6参考答案:C命题意图:考查学生理解能力,计算概率中的分类的思想,做到考虑问题要全面。6. 复数(A)34i (B)34i(C)34i (D)34i参考答案:A7. 如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的 任意一点,若P为半径OC上的动点, 则的最小值是( ) A B. C. D. 参考答案:A设, 则, 所以8. 在直角坐标系中,函数f(x)=sinx的图象可能是( )ABCD参考答案:A【考点】函数的图象 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由题意,f(x)=sin(x)+=(sinx)=f(x);从而可排除C,再由当x0+时,f(x)排除B,D;从而得到答案【解答】解:由题意,f(x)=sin(x)+=(sinx)=f(x);图象关于原点对称,故排除C;当x0+时,f(x);故排除B、D;故选A【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征,属于中档题9. 已知,则的值等于A B CD 参考答案:D10. 对于函数,有如下三个命题:是偶函数;在区间上是减函数,在区间上是增函数;在区间上是增函数其中正确的命题的序号是( )ABCD参考答案:A解:,正确函数在上是减函数,在上是增函数,且在上是增函数,在是减函数,在是增函数,正确,在是减函数,错误故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,均为正数,且满足,则的值为参考答案:略12. 下列命题:两个变量间的相关系数越小,说明两变量间的线性相关程度越低;已知线性回归方程为,当变量增加1个单位,其预报值平均增加2个单位;某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如右图所示,假设得分值的中位数为me,平均值为,众数为mo,则me=mo;设a、bR,若a+b6,则a3或b3;不等式的解集为,则.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上).参考答案:略13. 已知等差数列的前n项和为,并且,若对nN*恒成立,则正整数的值为_参考答案:514. 已知正实数x、y、z满足2xyz,则的最小值为_参考答案:.15. 已知复数z满足,则z=_.参考答案:【分析】由题意利用复数的运算法则可得z的值.【详解】由题意可得:.故答案为:16. 设函数,某算法的程序框如图所示,若输出结果满足,则输入的实数的范围是_参考答案:略17. 。参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知轴对称平面五边形ADCEF(如图1),BC为对称轴,ADCD,AD = AB =1,CD =BC = ,将此图形沿BC折叠成直二面角,连接AF、DE得到几何体(如图2)(1)证明:AF/平面DEC; (2)求二面角EADB的正切值。参考答案:解:()以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得, ,AFDE,又6分 ()由()得四点共面,设平面,则,不妨令,故,由已知易得平面ABCD的一个法向量为,二面角E-AD-B的正切值为.12分略19. 函数g(x)x3ax2bx(a,bR),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4,求f(x)的表达式;(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数,求a2b2的最小值参考答案:(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根,a(24)2,b248,f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数,g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3),a2b2的最小值为13.20. 已知函数在点处的切线与y轴垂直(1)若a1,求的单调区间;(2)若,成立,求a的取值范围参考答案:(1)当时,为增函数,当时,为减函数.(2)(1),由题,解得,由a1,得b=1. 因为的定义域为,所以,故当时,为增函数,当时,为减函数,(2)由(1)知b2a,所以.(i)若,则由(1)知,即恒成立(ii)若,则且,当时,为增函数;当时,为减函数,即恒成立(iii)若,则且,故当时,为增函数,当时,为减函数,当时,为增函数,由题只需即可,即,解得,而由,且,得(iv)若,则,为增函数,且,所以,不合题意,舍去;(v)若,则,在上都为增函数,且,所以,不合题意,舍去;综上所述,a的取值范围是21. 已知直线与圆,(1)求证:直线l与圆C相交;(2)设直线l与圆C相交于A、B两点,又已知点P(m,0),mR,求|PA|PB|的最大值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【专题】证明题;转化思想;综合法;坐标系和参数方程【分析】(1)直线l消去参数t,得直线l的普通方程,圆C化为普通方程,求出圆心C到直线l:x+y3=0的距离,由此能证明直线l与圆C相交(2)圆心坐标,直线l的方程求出AB长,当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,从而|PA|PB|AB|,当点P在直线AB上,|PA|PB|AB|,由此能求出|PA|PB|的最大值【解答】证明:(1)直线中,消去参数t,得直线l的普通方程为x+y3=0圆化为普通方程,得:(x1)2+(y1)2=2,圆心C(1,1),半径r=,圆心C(1,1)到直线l:x+y3=0的距离:d=,直线l与圆C相交解:(2)过圆心C作CDAB,交AB于D,由(2)得CD=d=,AB=2AD=2=2=2=当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,|PA|PB|AB|,当点P在直线AB上,|PA|PB|AB|=,|PA|PB|的最大值为【点评】本题考查直线与圆相交的证明,考查两线段之差的绝对值的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用22. 已知直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为(1)化直线l的方程为直角坐标方程;(2)化圆的方程为普通方程;(3)求直线l被圆截得的弦长参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】(1)由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6,化为直角坐标方程为,化为一般式即得所求(2)把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程(3)求出圆心(0,0)到求直线l的距离等于=6,由半径等于10,利用弦长公式可得弦长的值【解答】解:(1)直线l的极坐标方程为,即sincoscossin=6,化为直角坐标方程为,即(2)圆C的参数方程为,利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100,故圆的普通方程为x2+y2=100(3)圆心(0,0)到求直线l的距离等于=6,半径等于10,由弦长公式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,弦长公式的应用7 / 7
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号