广东省汕头市新坡中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A30B45C60D75参考答案：B考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角解答：正六棱锥的底面边长为a，S底面积=6?=体积为a3，棱锥的高h=a侧棱长为a侧棱与底面所成的角为45故选B点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键2. 11函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A B C D 参考答案：C略3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A略4. ABC中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：C略6. 已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（ ）A 相切 B 相离 C相交 D不确定参考答案：B7. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到.【详解】，在中，到的距离为 ，答案为D【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.8. 若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=21=2；3!=321=6；，则的值为A、B、99! C、9900 D、2!参考答案：C9. 函数，则的取值范围是（ ） A B. C. D.参考答案：A10. 已知集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略12. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_。参考答案：8 13. 圆上的点到直线的距离的最小值 参考答案：略14. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，则A、B两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.15. 设集合=，若，则的值 参考答案：16. 在ABC中，已知，则sinA= 参考答案： 17. 动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为 参考答案：（，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t?+t?|=2，t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则xB=cos?1=，yB=sin?1=B点的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面14分19. 已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出AB和AB（2）由AB=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x24x50=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2=x|2x1，AB=x|2x1，AB=x|x1或x5（2）AB=B，B?A，当B=?时，2aa+2，解得a2；当B?时，或，解得a3综上，a2或a320. 设集合U=R，集合（1）求AB；（2）求AB及参考答案：（1），（2）或【分析】（1）化简集合，按交集定义，结合数轴，即可得出结论；（2）按并集、补集的定义，结合数轴，即可求解.【详解】（1）由题意知，（2）或【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.21. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和（）求数列的通项公式；（）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式参考答案：略22. (本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OACB,OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x轴的正半轴上自O开始向右移动. 设OE = x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象. 参考答案：5 / 5