广东省汕头市湖西中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则中元素的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略2. 已知集合M=x|x24，N=x|1x3，则N（?RM）=（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，求出?RM，则（?RM）交N的答案可求【解答】解：M=x|x24=x|x2，或x2，?RM=x|2x2，N=x|1x3，（?RM）N=x|1x2，故选：C3. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D4. 一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （） A B C D参考答案：D略5. 已知函数，在处取得极值10，则a=A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3参考答案：C6. （5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（）A总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好B总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好C总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好D总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D7. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 （ ） A1372 B 2024 C 3136 D4495参考答案：C 解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136 解法二：9. 在中，已知，则的面积等于（ ）A BC D参考答案：B10. 若,则（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若l，=m，a=n，l，则mn其中正确命题的个数有个参考答案：2考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 利用面面垂直的性质判断利用线面平行的性质判断利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断利用线面平行的性质判断解答： 解：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为l，=m，a=n，所以lm，ln，根据平行的传递性可知，mn成立故答案为：2点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线【解答】解：根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆，不正确；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5故答案为：【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题13. 已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是_参考答案：【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。14. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则= 参考答案：1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于015. 过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是 参考答案：1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题16. 化简的值为_.参考答案：7略17. 设Z1，Z2是复数，下列命题：若|Z1Z2|=0，则=若Z1=，则=Z2若|Z1|=|Z2|，则Z1=Z2若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22以上真命题序号_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体中，分别是和的中点，求与所成角的余弦值.参考答案：.解：如图建立空间直角坐标系，则， 4分， 6分 10分与所成角的余弦值为 12分略19. 已知数列an的首项为1.记.（1）若an为常数列，求f(3)的值：（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差数列an，使得对一切都成立？若存在，求出数列an的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在等差数列an满足题意，【分析】(1)根据常数列代入其值得解；(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.20. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，带入x=10，便可得出气温为10时的用电量y【解答】解：（1）由表可得：；又；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计当气温为10时的用电量为30度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程21. 设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.参考答案：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.22. 设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）由， 得 2分 ， 即 ，