山东省滨州市行知中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）120200150100参考答案：A略2. 已知,且,则下列不等式成立的是A、 B、C、 D、参考答案：D3. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A4. 下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C,二者一致,故选：C5. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C6. 复数ii2在复平面内表示的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略7. 下列四个命题中，正确的是（ ） A对于命题，则，均有； B函数切线斜率的最大值是2； C已知服从正态分布，且，则 D已知函数则参考答案：D8. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有362=34种情形，由概率公式可得【解答】解：由题意可得m和n的取值共66=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有362=34种情形，所求概率为P=故选：D9. （5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（）A BCD1参考答案：C10. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.参考答案：an=(nN*)略12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则=_参考答案：6 略13. 如图，在平行六面体ABCDABCD中，则AC=参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】2=（ +）2，由此利用向量能求出AC的长【解答】解：在平行六面体ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=4，BAD=90，BAA=DAA=60，=（+）2=9+16+16+234cos60+244cos60=69，AC的长是故答案为：14. 已知动圆：，则圆心的轨迹是 .参考答案：椭圆略15. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 .参考答案：若一个数的平方是正数，则它是负数。16. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：80略17. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：r，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，（1）求点Q的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当ABAC时，求a的值。参考答案：（本小题12分）解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得 x22axa20又因为两曲线相交于B、C两点， 4a24（a2）8a20， a0设B(x1，y1)、C(x2，y2)略19. 已知函数（1）求函数的图象在x=e处的切线方程；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程.(2)利用导数判断函数的单调性，进而得到最小值.【详解】（1），所以函数的图象在处的切线斜率.又，切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，令，得.当时，上单调递减；当时，在上单调递增.所以函数的最小值为.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数求最值.函数的图象在处的切线方程为.求连续可导函数 的最值时，先求导数，解方程，再讨论函数的单调性得出最值.20. 已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证：参考答案：（）由，得，.由，可得，. （）证明：因，故. 显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. 解得. （）因为 ,所以 又（当且仅当时取等号），故 略21. 已知定圆M：（x+）2+y2=16，动圆N过点F（，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（1，0）且与C于A，B（）求轨迹C方程；（）AOB是否存在最大值，若存在，求出AOB的最大值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以N，F为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线C的方程（）存在AOB面积的最大值由直线l过点E（1，0），设直线l的方程为 x=my1，联立椭圆方程，整理得（m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设A（x1，y1），B（x2，y2）解得y1=，y2=再换元，结合函数的单调性，由此能求出SAOB的最大值【解答】解：（ I）易知点F（，0）在圆M：（x+）2+y2=16内，所以圆N内切于圆M，又圆M的半径为4，所以|NM|+|NF|=42=|FM|，所以点N的轨迹C为椭圆，且2a=4，c=，所以b=1，所以轨迹C的方程为=1 （）存在AOB面积的最大值因为直线l过点E（1，0），设直线l的方程为 x=my1或y=0（舍）联立椭圆方程，整理得 （m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设A（x1，y1），B（x2，y2）解得y1=，y2=则|y2y1|=SAOB=|OE|y2y1|= 设g（t）=t+，t=，t则g（t）在区间，+）上为增函数所以g（t）所以SAOB，当且仅当m=0时取等号，所以SAOB的最大值为22. 工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段(x14)为矩形厂房一面的边长；矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？两种方案哪种更好？参考答案：略6 / 6