山东省滨州市蒲城中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的定义域为R, ，对任意，则的解集为（）A B CD参考答案：B略2. 设集合，则A B C D参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225 B.75 C.275 D.300 参考答案：D4. 已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D参考答案：D因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a= ,所以，所以该双曲线的方程为。6. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值为 A1 B C1 D 不能确定高考资源网参考答案：A略7. 设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A. (，1)(0，1)B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1)D. (1，0)(1，+)参考答案：D分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论详解：由题意或 ?或?或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.8. 已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）. 椭圆 . 双曲线 . 抛物线 . 圆参考答案：B9. 已知是定义域为R的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是kb1A. B. C. D. 参考答案：B10. 某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为( ) （参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2）， 则 =68.26%， = 95.44%, =99.74%） A17 B23 C34 D46 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 。参考答案：本题考查三角函数最大值的求解，难度中等.因为（其中），所以其最大值是.12. 已知函数，若关于x的方程有且只有 3个不同的实根，则k的取值范围是_参考答案：(2,4)作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13. （5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题；新定义分析：先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可解答：解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）点评：本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 已知函数,则不等式的解集为_参考答案：略16. 若，使得成立，则实数的取值范围是 。 参考答案：17. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得 解得，椭圆的方程为5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，8分 10分，的取值范围为13分略19. 设函数是奇函数.（）求；（）求函数（x）图象上每点切线斜率的取值范围.参考答案：解：（）为奇函数，又，（4分）（）y=x+cos3x+=x+cos3xsin3x=x+y=1+3，（8分）又x，则y(2，4) （12分）20. 已知向量（cos2x，sin2x），（，1），函数f（x）m （）求f（x）的最小正周期； （）当x0，时，f（x）的最小值为5，求m的值.参考答案：略21. 在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面积.参考答案：略22. 如图，四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，ACB=ACD=60（）证明：CPBD；（）若AP=PC=，求三棱锥BPCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ACBD，由平面PAC底面ABCD，得BD平面PAC，由此能证明CPBD（）记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，由此能求出三棱锥BPCD的体积【解答】证明：（）BC=CD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD，平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，BD平面PAC，CP?平面PAC，CPBD解：（）如图，记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，AP=PC=2，AC=4，APC=90，PE=2，由OC=CD?cos60=1，又OD=CD?sin60=，得，三棱锥BPCD的体积VPBCD=6 / 6