山东省潍坊市繁华中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( ) A. y2x B. y C.y2 D. yx2 参考答案：D2. 阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：3. 已知是上的奇函数，则不等式的解集是( )A (-2,2) B(-2,0 )(0,2) C(-,-2 )(2,+ ) D(-2,0 ) (2,+ )参考答案：C略4. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：【答案解析】D解析：因为=0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.5. “”是“”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要参考答案：A，则选A6. 已知函数f（x）=,若f（2-x2）f（x），则实数x的取值范围是（ ） A（-，-1）（2，+） B（-，-2）（1，+） C（-1,2） D（-2,1）参考答案：D略7. 设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：命题是命题等号成立的条件，故选B。8. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（ ）A7 B8 C9 D10 参考答案：B略9. 设，则在上的投影的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，,x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A），s2+1002 （B）+100, s2+1002 （C） ,s2 （D）+100, s2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则ABC的面积为_参考答案：ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sinA=，边BC上一点D满足BD=3DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.12. 设命题p：?nN，n22n，则p为 参考答案：“?nN，n22n”【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“?nN，n22n”，故答案为：“?nN，n22n”13. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 条件 参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析：当a=1时，N=1，M=1，2，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N=1，M=1，2，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断14. “”是 “”的 （填“充分不必要条件”“ 必要不充分条件”“ 充要条件”“ 既不充分也不必要条件”） 参考答案：充分不必要条件15. 已知，且，则_参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.16. 已知把向量a(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为 参考答案：.(1,1)略17. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】（1）g （x）有极大值为g （1）0，无极小值；（2）当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）；（3）（，2 解析：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时， 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面讨论k0的情形记4（1k）244（k22k）当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，2【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=f（x）x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|xa|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：适当变形后研究函数h（x）；当k2时，区间（1，k1）是如何找到的19. 在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略20. 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，将圆O：经过伸缩变换 后得到曲线C，直线l的参数方程为（t为参数）.()求曲线C和直线l的普通方程；()若点P，A分别是曲线C、直线l上的任意点，求|PA|的最小值.参考答案：解：()由 得代入得曲线方程为： 3分直线的普通方程为： 5分 （）设曲线C上任意取一点（），则到的距离为：，（其中）8分所以，当时，取得最小值为.10分21. (本小题满分14分)设椭圆(ab0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力满分14分（）解：设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，从而a=3，b=2所以，椭圆的方程为（）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由已知有y1y20，故又因为，而OAB=，故由，可得5y1=9y2由方程组消去x，可得易知直线AB的方程为x+y2=0，由方程组消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或所以，k的值为 22. （本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意 1分 3分 椭圆的方程为 4分（2）由（1）知，正的边长为， 点的纵坐标为 点的坐标为 若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为