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山东省潍坊市第五中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是( ) A. B. C. D.参考答案:D2. 已知函数f(x)sinxlnx,则f(1)的值为( )A1cos1 B1cos1 Ccos11 D1cos1参考答案:B3. 函数在点(1,3)处的切线方程是( ) A B. C. D.参考答案:C略4. 若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C5. 如果对于任意实数,表示不超过的最大整数,那么“”是“成立”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A若,设其中b,c0,1),所以x-y=b-c,|x-y|1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.6. 函数在上的单调情况是( )A. 单调递增;B. 单调递减;C. 在上单调递增,在上单调递减;D. 在上单调递减,在上单调递增;参考答案:A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为,所以在单调递增,故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性,此题为基础题.7. 如图,在正方体中,下列结论不正确的是( )A.B.C.D.参考答案:B8. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 参考答案:A9. 双曲线=1的渐近线方程为()ABy=2xCD参考答案:A【考点】双曲线的简单性质;梅涅劳斯定理【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可【解答】解:令,得,即双曲线的渐近线为,故选:A10. 若,是异面直线,则直线( )A同时与,相交B至少和,中一条相交C至多与,中一条相交D与一条相交,与另一条平行参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于参考答案:612. 如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于 参考答案:13. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 参考答案:略14. 2018年春季,世界各地相继出现流感疫情,这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表,在犯错误的概率最多不超过_的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系【参考公式:.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:0.05分析:直接利用独立性检验公式计算即得解.详解:由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为:0.05.点睛:本题主要考查独立性检验和的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),对确定的常数m,若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n,则n的最大值是 参考答案:12【考点】棱柱的结构特征【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件,由此能求出结果【解答】解:正方体的棱长为1,BD1=,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),满足|PB|+|PD1|=m,点P是以2c=为焦距,以2a=m为长半轴的椭圆,P在正方体的棱上,P应是椭圆与正方体与棱的交点,结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12,故答案为12【点评】本题以正方体为载体,主要考查了椭圆定义的灵活应用,属于综合性试题,解题时要注意空间思维能力的培养16. 已知正数a,b满足ab=a+b+5,则ab的取值范围是_.参考答案:,+)略17. 要用四种颜色(可以不全用)给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色,每一省(区)一种颜色,只要求相邻的省(区)不同色,则上色方法有 。参考答案:48三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题10分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大, 试问如何设计矩形的长和宽?参考答案:解:设矩形的长为x m,半圆的直径是d,中间的矩形区域面积是S 由题知:,且. 3分 , 7分 当且仅当,即时等号成立,此时,=. 9分 答:设计矩形的长为100 m,宽约为63.7 m时,矩形面积最大。 10分略19. (12分)已知直线的方程为,点的坐标为()求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;()设点在直线上的射影为点,点的坐标为,求|的取值范围参考答案:(1)由得,所以直线恒过直线与直线交点,解方程组得,所以直线恒过定点,且定点为()因为直线绕着点旋转,所以点在以线段为直径的圆上,其圆心为点,半径为,因为的坐标为,所以,从而20. (本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点()当m为何值时,曲线C表示圆;()若曲线C与直线 交于M、N两点,且OMON,求m的值参考答案:()由题意可知: 3分( )设,由题意OMON,则,即 (1)联立直线方程和圆的方程:消去得到关于的一元二次方程:直线与圆有两个交点,即 又由(), 由韦达定理: (2)又点,在直线上,代入(1)式得:, 将(2)式代入上式得到:, 13分21. (本小题满分10分)已知锐角中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,向量m=(,1), n=(,),且mn.(1) 求角C的大小;(2)若边c=2,求面积的最大值.参考答案:(1) (2)22. (本小题满分12分)在数列中,.()求;()设,求证:为等比数列;()求的前项积.参考答案:() -1分 -2分()-5分为等比数列,公比为 -6分()设数列的前项和为 -8分, -10分 -12分5 / 5
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