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山东省潍坊市职业中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=0,1,B=1,0,a+1,且A?B,则a=()A1B0C2D3参考答案:B考点:集合关系中的参数取值问题 专题:计算题分析:由集合间的包含关系可得a+1=1,由此解得a的值解答:解:集合A=0,1,B=1,0,a+1,且A?B,a+1=1,解得a=0,故选B点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,属于基础题2. 已知函数满足:A.B.C.D.参考答案:D略3. 下列命题正确的是( )A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案:C4. 在(x)10的二项展开式中,x4的系数等于()A120B60C60D120参考答案:A【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解:通项公式Tr+1=(1)rx102r,令102r=4,解得r=3x4的系数等于=120故选:A5. 已知是平面,是直线,则下列命题不正确的是()A若则 B若则C若则 D若,则参考答案:【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5D 由线面垂直的性质得A选项正确;由两面平行的性质知B正确;若m,m,则平面必经过平面的一条垂线,所以C正确;因为n不一定在平面内,所以m与n不一定平行,则D错误,综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时,可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.6. 设直线l的方向向量为(1,1,1),平面的一个法向量为(1,1,1),则直线l与平面的位置关系是()Al?BlClD不确定参考答案:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】观察到的直线l的方向向量与平面的法向量共线,得到位置关系是垂直【解答】解:因为直线l的方向向量为(1,1,1),平面的一个法向量为(1,1,1),显然它们共线,所以直线l与平面的位置关系是垂直即l;故选C【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系,判定线面关系;体现了向量的工具性;属于基础题7. 已知函数,若存在实数满足其中,则的取值范围是( )A B C D参考答案:B8. A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数参考答案:D略9. 若,则化简的结果是A B C D参考答案:C略10. 已知函数,则的值为 A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时,属醉酒驾车据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C25 D. 15参考答案:B略12. 设表w ww.ks 5u.c om示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是_. 参考答案: 13. 已知集合,则 参考答案:略14. 在二项式的展开式中,常数项的数值为_.参考答案:60【分析】通过二项式展开式的通项,令的指数等于零,求得的值,从而求得常数项.【详解】当,即时,常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后,再来求指定项的值.属于基础题.15. 中,三边成等比数列,则 _.参考答案:略16. 观察下列不等式:;照此规律,第五个不等式为 参考答案:试题分析:左边分子是,右边是,故猜想考点:合情推理与演绎推理17. 已知x,yR,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的最小值为参考答案:4【考点】基本不等式【专题】计算题;转化思想;综合法【分析】将x2+2xy+4y2=(x+2y)22xy=6,那么(x+2y)2=2xy+6,z=x2+4y2=(x+2y)24xy,利用基本等式的性质,即可求解【解答】解:由题意x2+2xy+4y2=(x+2y)22xy=6,那么(x+2y)2=2xy+6,(x+2y)24x?2y=8xy,当且仅当x=2y时取等号则:2xy+68xy解得:xy1z=x2+4y2=(x+2y)24xy8xy4yx=4所以z=x2+4y2的最小值为4故答案为:4【点评】本题考查了基本不等式的变形和灵活的运用能力属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 十九大报告提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间1500,3000内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:(1)按分层抽样的方法从质量落在1750,2000),2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:A.所有蜜柚均以40元/千克收购;B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考答案:(1)由题得蜜柚质量在和的比例为,分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为,质量在的蜜柚为,则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种:,其中质量小于2000克的仅有这1种情况,故所求概率为.(2)方案好,理由如下:由频率分布直方图可知,蜜柚质量在的频率为,同理,蜜柚质量在,的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05,若按方案收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,于是总收益为(元),若按方案收购:蜜柚质量低于2250克的个数为,蜜柚质量低于2250克的个数为,收益为元,方案的收益比方案的收益高,应该选择方案.19. 已知向量 (I)求的最小正周期与单调递增区间; (II)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若的面积,求a的值。参考答案:()(3分) 的最小正周期为,(4分)由得 的单调递增区间为 (6分)() 4得 即 ,即 A (8分)又 (10分)在ABC中由余弦定理有 (12分20. (本小题满分12分)各项均为正数的数列中,a11,是数列的前n项和,对任意nN,有22ppp(pR)(1)求常数p的值;(2)求数列的前n项和参考答案:(I)由及,得:,.4分(II)由 得 由,得 5分即:,7分由于数列各项均为正数,即, 数列是首项为,公差为的等差数列,8分数列的通项公式是,10分.12分21. 已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为,椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3(1)求椭圆C的标准方程;(2)斜率存在的直线l与椭圆C交于A,B两点,并且满足|2+|=|2|,求直线在y轴上截距的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)设椭圆C的方程为: +=1(ab0),半焦距为c依题意e=,a+c=3,b2=a2c2,解出即可得出(2)设直线l的方程为y=kx+m,与椭圆方程联立化为:(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,0,设A(x1,y1),B(x2,y2)由|2+|=|2|,可得=0x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,把根与系数的关系代入化简与0联立解出即可得出【解答】解:(1)设椭圆C的方程为: +=1(ab0),半焦距为c依题意e=,由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3,得a+c=3,解得c=1,a=2,b2=a2c2=3,椭圆C的标准方程是+=1(2)设直线l的方程为y=kx+m,联立,化为:(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,=64k2m24(3+4k2)(4m212)0,化简得3+4k2m2设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1?x2=,|2+|=|2|,=0x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,化为km(x1+x2)+(1+k2)x1?x2+m2=0,km()+(1+k2)+m2=0,化简得7m2=12+12k2将k2=1代入3+4k2m2可得m2,又由7m2=12+12k212从而m2,解得m,或m,所以实数m的取值范围是22. (本小题满分l2分) 在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、,且回答各题时相互之间没有影响 (I)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率; ()若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率参考答案:(本小题满分12分)解:(I)若考生按A,B,C的顺序答题,记该生最后得分不小于80分为事件.1分.则2分,4分所以若此选
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